Определение суммы членов арифметической прогрессии. Упрощение выражения, записав в виде степени с рациональным показателем

Самостоятельная работа № 6

Вариант 16

1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.

2. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии , если ; . Чему равен восьмой член данной прогрессии?

3. Упростите выражение, записав в виде степени с рациональным показателем:

а) ;               б) ;              в) ;             г) ;            д) ;            е) ;                ж) ;               з) ;                  и) .

4. Используя вынесение множителя из-под знака квадратного корня, выполните действия и упростите:

а) ;       б) ; в) .

Вариант 17

1. Дана арифметическая прогрессия , у которой  и . Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) – 28?

2. Последовательность  – геометрическая прогрессия. Найдите:

а)  если , ;                              б) , если ; .

3. Упростите выражение; записав в виде степени с рациональным показателем:

а) ;      б) ;        в) ;         г) ;       д) ;           е) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                       б) ;                в) ;    г) ;                       д) .

Вариант 18

1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , если , .

2. Последовательность  – геометрическая прогрессия. Найдите:

а) , если , ;                     б) , если , .

3. Представьте в виде степени:

а) ;                 б) ;            в) ;           г) ; д) ;                    е) ;                  ж) ;            з) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                                           б) ;       в) ;                                                     г) .

Вариант 19

1. Последовательность  – арифметическая прогрессия. Найдите  и  если  и .

2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если:

а) , ;                          б) , .

3. Представьте выражение в виде степени с дробным показателем:

а) ;                 б) ;               в) ;                 г) ;       д) ;                       е) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                                    б) ;

в) ;                                               г) .

Вариант 20

1.Последовательность  – арифметическая прогрессия, в которой  и . Найдите пятидесятый член этой прогрессии.

2. Найдите первый и восьмой члены геометрической прогрессии (), если: ; .

3. Найдите значение выражения:

а) ;                б) ;                в) ;               г) ;              д) ;                    е) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                                б) ; в) ;                                   г) .

Вариант 21

1. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  – 9,6; – 8,3… .

2. Найдите первый и восьмой члены геометрической прогрессии (), если: ; .

3. Извлеките квадратный корень из произведения:

а) ;              б) ;              в) ;               г) ;       д) ;            е) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                                 б) ;  в) ;                               г) .

Вариант 22

1. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 24,1; 19,3;… .

2. Найдите восьмой и n-й члены геометрической прогрессии:

а) ;                         б)  .

3. Извлеките корень:

а) ;              б) ;            в) ;             г) ;          д) ;           ж) ;              з) ;             и) ;                е) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                     б) ;     в) ;                      г) .

Вариант 23

1. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 6,3; 5,8;… .

2. Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии:

а) 2; – 6; …;                                    б) – 40; – 20; … .

3. Выполните действия, считая, буквы под радикалами принимают положительные значения:

а) ;                  б) ;                  в) ;                г) ;       д) ;     е) ;     ж) ;      з) ;         и) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                            б) ;

в) ;                  г) .

Вариант 24

1. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  – 7,1; – 6,3;… .

2. Последовательность  – геометрическая прогрессия. Найдите:

а) , если  и ;                           б) , если  и .

3. Упростите:

а) ;        б) ;       в) ;     г) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                  б) ;

в) ;     г) .

Вариант 25

1. Укажите наиболее близкий к нулю положительный член арифметической прогрессии: – 15,1; – 14,4;… .

2. Последовательность  – геометрическая прогрессия. Найдите:

а) , если , ;                         б) , если , .

3. Вынесите множители из-под знака квадратного корня:

а) ;                 б) ;               в) ;              г) ;          д) ;             е) ;                ж) ;             з) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                           б) ;

в) ;                                  г) .

Вариант 26

1. Найдите наиболее близкий к нулю положительный член арифметической прогрессии 22,7; 21,4;… .

2. Последовательность  – геометрическая прогрессия. Найдите:

а) , если  и ;                            б) , если  и .

3. Вынесите множитель из-под знака квадратного корня:

а) ;                б) ;                в) ;           г) ;           д) ;          ж) ;             з) ;                 е) .

4. Выполните указанные действия:

а) ;                       б) ;

в) ;                         г) .

Вариант 27

1. Найдите сколько отрицательных членов в арифметической прогрессии     – 38,5; – 35,8… .

2. Найдите первые пять членов геометрической прогрессии , если: , . Чему равна сумма первых восьми членов данной прогрессии?

3. Вынесите множители из-под знака квадратного корня:

а) ;        б) ;         в) ;        г) ;         д) .

4. Выполните действия и упростите:

а) ;                            б) ;                             в) ;  г) ;                  д) .

Вариант 28

1. Найдите сколько положительных членов в арифметической прогрессии