[7] В этом процессе участвует еще один элемент модели - флуктуации Флуктуации это - случайные отклонения физических величин от их средних значений. В термодинамически равновесных состояниях они малы. В точках фазового перехода, и особенно в критических точках их значение сильно возрастает. Их свойства связаны с неравновесными свойствами системы: в общем случае существует связь между флуктуациями физических величин в равновесном состоянии и неравновесными свойствами системы при внешнем возмущении, определяемая, так называемой, флуктуационно-диссипативной теоремой. "В момент перехода упорядоченная и неупорядоченная фазы отличаются друг от друга столь мало, что именно флуктуации переводят одну фазу в другую, Если в системе возможно несколько устойчивых состояний, то флуктуации отбирают лишь одно из них. Модели синергетики - это модели нелинейных неравновесных систем, подвергающихся действию флуктуаций" /ФЭС/.
[8] На языке обыкновенных дифференциальных уравнений (у Арнольда-Пуанкаре), на языке уравнений в частных производных (у И.Пригожина), с использованием инвариантно-групповых преобразований (режимы с обострением у С.Курдюмова и соавторов) и др.
[9] Более точно - аттрактор - это предельный цикл множества траекторий в фазовом пространстве.
[10] В задачу теории бифуркаций, созданной великим французским математиком А. Пуанкаре и развитой великим советским математиком А.А. Андроновым, входит:а) показ существования ветвлений при критическом значении управляющего параметра; б)найти аналитические выражения для важных типов решений. Бифуркации, возникновение диссипативных структур и самоорганизация оказались связанными самым тесным образом.
[11] Так И.Пригожин, утверждая, что “цель книги состоит лишь в том, чтобы помочь читателю разобраться в физическом смысле соответствующих понятий” /5, с.184/, говорит там о чистой математике, относящейся к “МП-слою”.
[12] Вырастающих из неравновесных флуктуаций, стабилизирующихся за счет обмена энергией с внешней средой.
[13] В среде образуются различные структуры. Структуры похожи на состояния, но они рождаются, а не заранее заданы (как в движении-перемещении).
[14] Одним из таких качеств является возникновение хаоса в довольно простых динамических системах. Изучение этого процесса и обратного ему - возникновение порядка из хаоса стало одним из интенсивно развивающихся направлений. Наряду с проблемой хаоса выделяется проблема возникновения из обратимых динамических уравнений необратимого во времени поведения.
[15] "Акцент переносится с изучения инвариантов системы и положений равновесия на изучение состояний неустойчивости и возникновение и перестройку структур (сложность), нелинейность, открытость, катастрофы, случайность и хаос" /Хакен, с.14/.
[16] Какие структуры-аттракторы возникнут определяется "историей" внешнего воздействия (управляющего параметра) и случаем (бифуркации).
[17] Т.е. сложного динамического поведения, совпадающего по своим свойствам с хаотическим движением.
[18] Здесь имеют место описания, похожие на холистскую картину мира, где целое определяет часть и проявляется голографический принцип самоподобия (фракталы).
[19] Что касается размывания предметных границ, сложившихся в 19 в., то само рождение синергетики происходит на пересечении химии, биологии и физики (неравновесной термодинамики).
[20] "Даже кибернетика... может... рассматриваться как расширение прежней версии элементаризма: к таким "атомам" мироздания как вещество и энергия, она добавила информацию"/БЮ,с.16/
[21] См.: /Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., 1994/ и более основательные, но и более специальные работы С.П. Курдюмова и др., в которых показывается, в частности, что часто для качественного преобразования системы нужно не много энергии (или другого ресурса), а правильное ее топологическое расположение.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.