Расчёт котла цистерны

3. Расчёткотлацистерны.

          Выбор расчётных схем для котлов цистерн, имеющих раму и безрамных конструкций должен учитывать особенности их работы. В частности, котлы безрамных цистерн  воспринимают все виды расчётных нагрузок, предусмотренных «Нормами».

          Котлы цистерны, установленные на рамах, практически не испытывают воздействие продольных нагрузок, передающихся через ударно-тяговые приборы. Эти нагрузки оказывают некоторое влияние лишь на зоны лап крепления котла к раме.

          В тоже время, силы инерции в режиме «удар-рывок» могут вызвать заметное влияние на котлы, установленные на рамах, как через лапы, так и при догрузке вертикальной нагрузкой опорных устройств.

          Во всех случаях нагружения  для предварительных оценок приемлема балочная схема с последующим уточнением характеристик напряженного-деформированного состояния на основе интегрирования уравнений теории тонкостенных цилиндрических круговых оболочек.

          Уточнения осуществляется за счёт учёта самоуравновешенных внутренних усилий, которые возникают из-за деформаций контура поперечных сечений.

          Сечения по образующей называют продольными площадками, а по окружности-поперечными. Изгибающий момент в кольцевом направлении на продольных площадках обозначают как М₂, а нормальную силу на поперечных площадках  как N_1. Они зависят от двух координат (обычно цилиндрических).

          В расчётах по балочным схемам находят напряжения на поперечных площадках цилиндрической части котла, и они распределяются по высоте сечения по линейному закону. Эти напряжения соответствуют внутренним усилиям (изгибающему моменту и продольной силе), которые находят из условий равновесия расчётной схемы при абсолютно жестком контуре поперечного сечения котла-балки. Как уже отмечалось, дополнительные распределенные усилия N₁ и M₂ обусловлены деформациями контура поперечных сечений и относятся к числу самоуравновешенных, т.е. интеграл от которых по контуру сечения равен нулю.

          Тогда суммарные напряжения на поперечных площадках будут определяться как

σ₁=                                                                                (3.1)

напряжения на продольных площадках

σ_2=±,                                                                                                             (3.2)

В этих формулах:

J-момент инерции кольцевого сечения: при осреднённой постоянной толщине оболочки h –

J=;

          R-радиус срединной поверхности оболочки (поверхности, делящей толщину оболочки пополам);

          М_из - изгибающий момент, в балке с жёстким контуром;

          N -продольная сила в балке с жестким контуром;

F=2-площадь сечения балки с кольцевым сечением;

          М₂(β) и N₁(β)- самоуравновешенные дополнительные усилия;

          Z_i- расстояние от горизонтальной оси симметрии до точки на срединной поверхности кольцевого сечения z_i=Rcosβ_{i .}

          Выпишем уравнения полубезмоментной теории, представленные в цилиндрической системе координат. При этом в направлении x по образующей будем пользоваться относительной координатой , а по окружности – угловой координатой β.

          Тогда

                                           (3.3)

где

                                                                            (3.4)

          Z, Y и X – распределённые по поверхности нагрузки на оболочку котла, направленные Z-по радиусу (нормальные к поверхности), Y-по касательной к окружности и X-вдоль образующей.

          Уравнения в частных производных (3.3) можно решить, используя метод Бубнова-Гарелкина.

          Предварительно, зная схемы нагружения, т.е. определив, где и как распределены компоненты нагрузок, разложим их в двойные тригонометрические ряды

;

                                                (3.5)

          Здесь z_mn, y_mn, x_mn-известные коэффициенты разложения в ряд Фурье заданных нагрузок; m и n-номера членов ряда;

          m-принимаются нечётными в случае симметричного, относительно среднего сечения, m=1, 3, 5.

          n-отсчитываются с 2 и далее, учитывая необходимость отыскания самоуравновешенных дополнительных усилий. Номер n=0 и n=1 соответствует балочному нагружению;

          2L_ц-длина цилиндрической части.

          Коэффициенты z_mn, y_mn, x_mn подсчитываются по формулам Фурье:

z_mn=

y_mn=                            (3.6)

x_mn=

          Представим неизвестные величины М₂ и N₁ рядами

M₂=

                                                                                           (3.7)

N₁=

которые отвечают граничным условиям, т.е. при x=0 и x=2L_ц,М₂=0 и N₁=0 и условиям периодичности по координате β.

          Коэффициенты этих рядов М_2mn и N_1mn-неизвестны.

          После подставки (3.5) с учётом (3.6) и (3.7) в уравнения (3.3) и выполнения операций, предусмотренных методом Бубнова-Гарелкина, получим алгебраические уравнения относительно коэффициентов рядов M_2mn и N_1mn. При этом введём обозначения

;

                                                                                            (3.8)

          Решив систему (3.8),найдём коэффициенты

;

                                                                                           (3.9)

;

          Подставив (3.9) в формулу (3.7) и выполнив суммирование рядов при фиксированных координатах  и , определим значения дополнительных, связанных с изгибом контура поперечных сечений, усилий в выбранных точках.