Hs-диаграмма адиабатного истечения. Расход рабочего тела. Зависимость расхода от степени расширения газа

Страницы работы

Содержание работы

Для идеального газа (1.62) принимает следующий вид, если учесть, что h =срТ, ср= kR/(k - 1)  и   pv = RT:

      (1.63)

где     - отношение давлений в сопловом канале.


     Во всех приведенных формулах давление р следует подставить в Па, удельный объем v– в м3 /кг, энтальпии h - в Дж/кг, скорость с – в м/c.

Рис. 1.21. hs-диаграмма адиабатного истечения

При расчете с1t по формулам (1.63) неизвестные параметры находятся из уравнения адиабаты  Показатель адиабаты k принимают равным: k = 1,4 для газов; k = 1,29 для перегретого водяного пара; k =1,035+0,1x для влажного водяного пара; k = 1,135 для сухого водяного пара.

Располагаемый теплоперепад сопла H=h0 – h1t можно просто определить, используя соответствующую hs-диаграмму (рис. 1.21).

1.10.1.Расход рабочего тела

Важной характеристикой потока является расход рабочего тела через сопло. Условием неразрывности течения в потоке заключается в одинаковости массового расхода рабочего тела в любом сечении

.                                        (1.64)

Здесь для рассматриваемого сечения: G - расход рабочего тела, кг/с;

F – площадь, м2; c – скорость потока, м/с; v – удельный объем, м3/кг.

Это уравнение известно под названием уравнения неразрывности потока. Логарифмируя, а затем дифференцируя, получаем уравнение неразрывности потока в дифференциальной форме

;              .

Для выходного сечения сопла уравнение неразрывности потока.

,                                        (1.65)

где с1t – теоретическая скорость истечения газа на выходе  из сопла, м/с; v1t – удельный объем рабочего тела на выходе из сопла, м3/кг; F1 – площадь сечения сопла на выходе, м2.

Подставляя в (1.65) выражения для  и с1t из (1.63), получаем для секундного расхода расчетное уравнение

 , кг/c.               (1.66)


Из этого выражения следует, что массовый секундный расход G идеального газа при истечении зависит от площади выходного сечения сопла F1, свойств и начальных параметров газа (k, р0, v0) и степени его расширения, т.е. отношения давлений β110.

Рис. 1.22. Зависимость расхода от степени расширения газа

На рис. 1.22 представлена зависимость (1.66) массового секундного расхода G от b1 - кривая 0-К-А. При р1 = р(b1=1) в точке А расход G = 0. При уменьшении давления среды р1 за соплом (b1 <1) расход газа растет и достигает максимального значения при так называемом критическом отношении давлений ркр0 =. При дальнейшем уменьшении р1 расход падает, и для β1 = 0 становится равным нулю.

Как показывает анализ функции G(β1) на экстремум, значение βкр , при котором достигается максимум расхода Gmax , равно:

                                     (1.67)

Из (1.67) следует, что  зависит только от показателя адиабаты k, т.е. от природы рабочего тела: для одноатомных газов (k=1.67) = 0,487; для двухатомных газов (k=1.4) = 0,528; для трехатомных газов и перегретого пара (k=1.29) =0,546; для сухого насыщенного пара (k=1.135) =0,577.

Подставляя в (1.66) значение , получаем

Экспериментально подтверждается только часть АК теоретической кривой, приведенной на рис.1.22. Вместо ниспадающей ветви К0 эксперименты при 0< β1 <дают прямую постоянного расхода КВ, т. е. при достижении максимального значения  расход остается постоянным при снижении давления за соплом р1 ниже критического значения ркр.

Постоянство расхода при β1 <объясняется тем, что невозможно получить давление газа на срезе суживающегося сопла ниже некоторого значения, называемого критическим,

 pкркр ×p0=const,                                   (1.68)

как бы мы ни понижали давление p1 внешней среды, куда происходит истечение. Следовательно, pкр есть наименьшее давление в устье суживающегося сопла.

1.10.2.Критический режим истечения

Соответствующая критическому давлению pкр скорость скр на выходе из сопла также называется критической, и формулу для нее можно получить из (1.63) после подстановки βкр, а также параметров состояния  (из уравнения адиабаты) и  :

                           (1.69)

Выражение (1.69) совпадает с известной из физики формулой для скорости звука а, и, следовательно, скр= а = const при заданных локальных значениях критических параметров pкр, vкр и показателя адиабаты k, характеризующего природу газа.

Скорость звука есть скорость распространения в среде малых возмущений, поэтому критическая скорость истечения газа скр является максимальной скоростью на выходе из суживающегося сопла. В критическом режиме истечения никакое упругое возмущение, например, уменьшение давления внешней среды p1, не передается внутрь сопла—оно просто сносится потоком истекающего газа, движущимся с той же скоростью, с какой распространяются упругие внешние возмущения p1. Поэтому в случае критического истечения в сопле не происходит перераспределения давления.

Похожие материалы

Информация о работе