Для идеального газа (1.62) принимает следующий вид, если учесть, что h =срТ, ср= kR/(k - 1) и pv = RT:
(1.63)
где - отношение давлений в сопловом канале.
Рис. 1.21. hs-диаграмма адиабатного истечения
При расчете с1t по формулам (1.63) неизвестные параметры находятся из уравнения адиабаты Показатель адиабаты k принимают равным: k = 1,4 для газов; k = 1,29 для перегретого водяного пара; k =1,035+0,1x для влажного водяного пара; k = 1,135 для сухого водяного пара.
Располагаемый теплоперепад сопла H0с=h0 – h1t можно просто определить, используя соответствующую hs-диаграмму (рис. 1.21).
1.10.1.Расход рабочего тела
Важной характеристикой потока является расход рабочего тела через сопло. Условием неразрывности течения в потоке заключается в одинаковости массового расхода рабочего тела в любом сечении
. (1.64)
Здесь для рассматриваемого сечения: G - расход рабочего тела, кг/с;
F – площадь, м2; c – скорость потока, м/с; v – удельный объем, м3/кг.
Это уравнение известно под названием уравнения неразрывности потока. Логарифмируя, а затем дифференцируя, получаем уравнение неразрывности потока в дифференциальной форме
; .
, (1.65)
где с1t – теоретическая скорость истечения газа на выходе из сопла, м/с; v1t – удельный объем рабочего тела на выходе из сопла, м3/кг; F1 – площадь сечения сопла на выходе, м2.
Подставляя в (1.65) выражения для и с1t из (1.63), получаем для секундного расхода расчетное уравнение
, кг/c. (1.66)
Рис. 1.22. Зависимость расхода от степени расширения газа
На рис. 1.22 представлена зависимость (1.66) массового секундного расхода G от b1 - кривая 0-К-А. При р1 = р0 (b1=1) в точке А расход G = 0. При уменьшении давления среды р1 за соплом (b1 <1) расход газа растет и достигает максимального значения при так называемом критическом отношении давлений ркр/р0 =. При дальнейшем уменьшении р1 расход падает, и для β1 = 0 становится равным нулю.
Как показывает анализ функции G(β1) на экстремум, значение βкр , при котором достигается максимум расхода Gmax , равно:
(1.67)
Из (1.67) следует, что зависит только от показателя адиабаты k, т.е. от природы рабочего тела: для одноатомных газов (k=1.67) = 0,487; для двухатомных газов (k=1.4) = 0,528; для трехатомных газов и перегретого пара (k=1.29) =0,546; для сухого насыщенного пара (k=1.135) =0,577.
Подставляя в (1.66) значение , получаем
Экспериментально подтверждается только часть АК теоретической кривой, приведенной на рис.1.22. Вместо ниспадающей ветви К0 эксперименты при 0< β1 <дают прямую постоянного расхода КВ, т. е. при достижении максимального значения расход остается постоянным при снижении давления за соплом р1 ниже критического значения ркр.
Постоянство расхода при β1 <объясняется тем, что невозможно получить давление газа на срезе суживающегося сопла ниже некоторого значения, называемого критическим,
pкр=βкр ×p0=const, (1.68)
как бы мы ни понижали давление p1 внешней среды, куда происходит истечение. Следовательно, pкр есть наименьшее давление в устье суживающегося сопла.
1.10.2.Критический режим истечения
Соответствующая критическому давлению pкр скорость скр на выходе из сопла также называется критической, и формулу для нее можно получить из (1.63) после подстановки βкр, а также параметров состояния (из уравнения адиабаты) и :
(1.69)
Выражение (1.69) совпадает с известной из физики формулой для скорости звука а, и, следовательно, скр= а = const при заданных локальных значениях критических параметров pкр, vкр и показателя адиабаты k, характеризующего природу газа.
Скорость звука есть скорость распространения в среде малых возмущений, поэтому критическая скорость истечения газа скр является максимальной скоростью на выходе из суживающегося сопла. В критическом режиме истечения никакое упругое возмущение, например, уменьшение давления внешней среды p1, не передается внутрь сопла—оно просто сносится потоком истекающего газа, движущимся с той же скоростью, с какой распространяются упругие внешние возмущения p1. Поэтому в случае критического истечения в сопле не происходит перераспределения давления.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.