Оценка дисперсии в задачах статистического контроля качества: Методические рекомендации к выполнению практической работы по курсу«Статистические методы управления качеством»

Страницы работы

Содержание работы

 
 

Министерство образования Российской федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра металлургии и технологии сварочного производства

ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ В ЗАДАЧАХ

СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Методические рекомендации

к выполнению практической работы по курсу

«Статистические методы управления качеством»

для студентов специальности «Управление качеством» (340100)

Новокузнецк 2003

УДК 658.56

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры электрометаллургии, стандартизации и сертификации ГОУ ВПО «СибГИУ»

Оценка дисперсии в задачах статистического контроля качества: Метод. рек. /Сост.: Ю.Г. Сильвестров: ГОУ ВПО «СибГИУ». - Новокузнецк, 2003, -  11 с.

Изложены общие теоретические положения проверки гипотез о дисперсиях нормально распределенных генеральных совокупностей в задачах статистического контроля качества. Разобраны практические примеры. Даны задачи для самостоятельного решения.

Предназначены для студентов специальности «Управление качеством» (340100) по курсу «Статистические методы управления качеством».

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1.  Ознакомиться с основными теоретическими положениями о проверки гипотез о дисперсиях нормально распределенных генеральных совокупностей.

1.2.  Закрепить полученные знания при решении практических задач.

2. Проверка гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

Методы проверки дисперсии имеют особую важность при анализе точности и стабильности технологических процессов, измерительных приборов и станков.

Пусть на основании предшествующих опытных данных контроля деталей, обрабатываемых на станке, известно, что величины их диаметра имеют нормальное распределение со стандартным отклонением 20км (2=400км2).

С целью проверки постоянства настройки станка берется выборка объемом n=20 и рассчитываются ее статические характеристики:

 = 20 мм;     S2 = 841км2;  S = 29км.

Можно ли на основании этих результатов заключить, что станок настроен как обычно, или величина S = 29км говорит о несоответствии станка предъявляемым требованиям.

Последовательность решения такой задачи выглядит следующим образом. Предполагают, что выборка взята из генеральной совокупности с 0 = 20км, т.е. проверяемая гипотеза гласит: Н0:. Эту гипотезу проверяют по выборочной характеристике  (кси –квадрат) :

,                                            (1)

которая удовлетворяет 2 распределению с  m = n – 1  степенями свободы, если гипотеза Н0 верна.

При вероятности ошибки  критическое значение  определяют из соотношения :

 ,                       (2)

где - плотность  распределения:

,                               (3)

где Сm  - постоянная, значение которой зависит только от m.

Критическая область – область непринятия гипотезы Н0 определяется неравенством:

.                                              (4)

Величина  находится по известным  и m из таблицы 1 в приложении. Для принятой гипотезы находим:

.

Пусть   = 0,01. Тогда по таблице 1 из приложения находим  . Ввиду того, что , гипотеза Н0 отвергается. Станок не обеспечивает требуемой точности.

3. Проверка гипотезы о значениях двух дисперсий

 из нормально распределенных генеральных совокупностей.

Пусть имеются две независимые выборки объемом  n1  и  n2 из двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Их статистические характеристики равны соответственно :. Необходимо проверить предположение, что генеральные совокупности имеют одинаковые дисперсии: .

Для проверки гипотезы Н0 :  используют выборочную характеристику:

F =,                                                (5)

которая соответствует F распределению Фишера с  m1 = n1 – 1 cтепенями свободы. Плотность  F  распределения записывается следующим образом:

,                (6)

где  зависит лишь от m1 и m2.

При вероятности ошибки    практическое значение  F`определяется из соотношения:

                                 (7)

При расчете F в числителе должна стоять большая по величине выборочная дисперсия. Значение для данных  и (m1,m2) степеней свободы находятся по таблице 2 и 3 в приложении.

Метод проверки гипотезы Н0 : , т.к. «F – критерий» формулируется так: при F =  гипотеза Н0 отвергается, т.к. расхождение между выборочными дисперсиями являются значимыми. В случае F< - гипотеза принимается.

4. Задачи.

1.  На рабочем месте выборочно проводится хронометраж и фиксируется время выполнения рабочим определенной операции с целью сделать выводы о равномерности его работы. При выборке объема n = 9 вычислены статистические характеристики:  = 83 мин.,  S2 = 4.04 мин.2 Мерой равномерности работы можно считать дисперсию S2.

Необходимо проверить, существенно ли отличается дисперсия 4.04 мин.2 данного рабочего от дисперсии S2 = 3мин.2, рассчитанной на основании большого числа измерений продолжительности одной и той же операции. Вероятность ошибки возьмите равной 0.05.

2.  Точность работы станка–автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать =0,1. Взята проба из 25 случайных отобранных изделий, по результатам измерений которых получены следующие данные:

Контролируемый

размер, хi

3.0

3.5

3.8

4.4

4.5

Частота, hi

2

6

9

7

1

Требуется при уровне значимости 0.05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.

3.  Из нормальной генеральной совокупности деталей извлечена выборка объемом n = 21 и по ней найдена дисперсия контролируемого параметра S2=16,2. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу H0 : = 15.

4.  При оценке индекса возможности процесса обработки деталей на станке исходят из дисперсии, равной 0,18. При очередном контроле технологического процесса была взята выборка объемом n = 31 и получены следующие результаты измерений:

хi

10,1

10,3

10,6

11,2

11,5

11,8

12,0

hi

1

3

7

10

6

3

1

Исходя из уровня значимости 0,05, оцените, соответствует ли технологический процесс требуемому уровню точности.

5.  Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 8 и по ней найдена дисперсия S = 0.25.

Проверьте нулевую гипотезу  при уровне значимости 0,05.

6.  Для проверки точности двух шлифовальных станков проведены измерения толщины обрабатываемых на них одинаковых деталей. По результатам n1 = 25 измерений деталей со станка №1 получено стандартное отклонение S1 = 7,98, а по результатам n2 = 30 измерений деталей со станка №2 –S2 = 5,71.

Можно ли на основании этих результатов при вероятности ошибки 0,05 сказать, что точность станка №2 выше точности станка №1?

7.  Для сравнения удельного веса кирпичей из двух зон обжига печи (А и В) отобрали и взвесили n1 = 14 кирпичей из зоны А и n2 = 10 кирпичей из зоны В. Обработка результатов взвешивания дала следующие значения дисперсий : S12 = 16,4 (кг/м3)2 для зоны А  и  S22 = 22,5 (кг/м3)2 для зоны В.

Следует ли на основании этих результатов при уровне значимости 0,05 говорить, что разброс удельных весов кирпичей не зависит от зоны их обжига в печи.

8.  Производилось сравнение точности химического анализа у двух лаборантов, один из которых (А) был новичком в работе, а другой (В) опытным работником. Лаборант А выполнил 20 анализов, а лаборант В - 13 анализов одного и того же вещества. Обработка результатов этих анализов дала следующие значения статистических характеристик:

 ЅА2  = 0,0295; ЅВ2 = 0,0139.

Оцените профессиональные качества новичка, взяв в качестве уровня значимости 0,05.

9.  Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две выборки, объемы которых n1 = 10  и  n2 = 8. По результатам измерений деталей выборки получены следующие данные:

Станок №1

1,08

1,10

1,12

1,14

1,15

1.25

1,36

1,38

1.40

1,42

Станок №2

1.11

1,12

1,18

1,22

1,33

1.35

1,36

1.38

Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью при вероятности ошибки 0,01.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Значения  для различных  и m

Число степеней свободы,

m

Уровень значимости

0,1

0,05

0,01

1

2,71

3,84

6,63

2

4,61

5,99

9,21

3

6,25

7,81

11,3

4

7,78

9,49

13,3

5

9,24

11,1

15,1

6

10,6

12,6

16,8

7

12,0

14,1

18,5

8

13,4

15,5

20,1

9

14,7

16,9

21,7

10

16,0

18,3

23,2

11

17,3

19,7

24,7

12

18,5

21,0

26,2

13

19,8

22,4

27,7

14

21,1

23,7

29,1

15

22,3

25,0

30,6

16

23,5

26,3

32,0

17

24,8

27,6

33,4

18

26,0

28,9

34,8

19

27,2

30,1

36,2

20

28,4

31,4

37,6

21

29,6

32,7

38,9

22

30,8

33,9

40,3

23

32,0

35,2

41,6

24

33,2

36,4

43,0

25

34,4

37,7

44,3

26

35,6

38,9

45,0

27

36,7

40,1

47,0

28

37,9

41,3

48,3

29

39,1

42,6

49,6

30

40,3

43,8

50,9

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Значение F при Р = 0,05

1

2

3

4

5

6

8

12

24

1

161,4

199,5

215,7

224,6

230,2

234,0

238,9

243,9

249,0

254,3

2

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,37

19,41

19,45

19,50

3

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,84

8,74

8,64

8,53

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,04

5,91

5,77

5,63

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,82

4,68

4,53

4,36

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,15

4,00

3,84

3,67

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,73

3,57

3,41

3,23

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,44

3,28

3,12

2,93

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,23

3,07

2,90

2,71

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,07

2,91

2,74

2,54

11

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

2,95

2,79

2,61

2,40

12

4,75

3,88

3,49

3,26

3,11

3,00

2,85

2,69

2,50

2,30

13

4,67

3,80

3,41

3,18

3,02

2,92

2,77

2,60

2,42

2,21

14

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,70

2,53

2,35

2,13

15

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,64

2,48

2,29

2,07

16

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,59

2,42

2,24

2,01

17

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,55

2,38

2,19

1,96

18

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,51

2,34

2,15

1,92

19

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,48

2,31

2,11

1,88

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,45

2,28

2,08

1,84

21

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,42

2,25

2,05

1,81

22

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,40

2,23

2,03

1,78

23

4,28

3,42

3,03

2,80

2,64

2,53

2,38

2,20

2,00

1,76

24

4,26

3,40

3,01

2,78

2,62

2,51

2,36

2,18

1,98

1,73

25

4,24

3,38

2,99

2,76

2,60

2,49

2,34

2,16

1,96

1,71

26

4,22

3,37

2,98

2,74

2,59

2,47

2,32

2,15

1,95

1,69

27

4,21

3,35

2,96

2,73

2,57

2,46

2,30

2,13

1,93

1,67

28

4,20

3,34

2,95

2,71

2,56

2,44

2,29

2,12

1,91

1,65

29

4,18

3,33

2,93

2,70

2,54

2,43

2,28

2,10

1,90

1,64

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,27

2,09

1,89

1,62

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,18

2,00

1,79

1,52

60

4,00

3,15

2,76

2,52

2,37

2,25

2,10

1,92

1,70

1,39

120

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,17

2,02

1,83

1,61

1,25

3,84

2,99

2,60

2,37

2,21

2,09

1,94

1,75

1,52

1,00

ПРИЛОЖЕНИЕ С

Значения F при Р = 0,01

1

2

3

4

5

6

8

12

24

1

4052

4999

5403

5625

5764

5859

5981

6106

6234

6366

2

98,49

99,00

99,17

99,25

99,30

99,33

99,36

99,42

99,46

99,50

3

34,12

30,81

29,46

28,71

28,24

27,91

27,49

27,05

26,60

26,12

4

21,20

18,00

16,69

15,98

15,52

15,21

14,80

14,37

13,93

13,46

5

16,26

13,27

12,06

11,39

10,97

10,67

10,29

9,89

9,47

9,02

6

13,74

10,92

9,78

9,15

8,75

8,47

8,10

7,72

7,31

6,88

7

12,25

9,55

8,45

7,85

7,46

7,19

6,84

6,47

6,06

5,65

8

11,26

8,65

7,59

7,01

6,63

6,37

6,03

5,67

5,28

4,86

9

10,56

8,02

6,99

6,42

6,06

5,80

5,47

5,11

4,73

4,31

10

10,04

7,56

6,55

5,99

5,64

5,39

5,06

4,71

4,33

3,91

11

9,65

7,20

6,22

5,67

5,32

5,07

4,74

4,40

4,02

3,60

12

9,33

6,93

5,95

5,41

5,06

4,82

4,50

4,16

3,78

3,36

13

9,07

6,70

5,74

5,20

4,86

4,62

4,30

3,96

3,59

3,16

14

8,86

6,51

5,56

5,03

4,69

4,46

4,14

3,80

3,43

3,00

15

8,68

6,36

5,42

4,89

4,56

4,32

4,00

3,67

3,29

2,87

16

8,53

6,23

5,29

4,77

4,44

4,20

3,89

3,55

3,18

2,75

17

8,40

6,11

5,18

4,67

4,34

4,10

3,79

3,45

3,08

2,65

18

8,28

6,01

5,09

4,58

4,25

4,01

3,71

3,37

3,00

2,57

19

8,18

5,93

5,01

4,50

4,17

3,94

3,63

3,30

2,92

2,49

20

8,10

5,85

4,94

4,43

4,10

3,87

3,56

3,23

2,86

2,42

21

8,02

5,78

4,87

4,37

4,04

3,81

3,51

3.17

2,80

2,36

22

7,94

5,72

4,82

4,31

3,99

3,76

3,45

3,12

2,75

2,31

23

7,88

5,66

4,76

4,26

3,94

3,71

3,41

3,07

2,70

2,26

24

7,82

5,61

4,72

4,22

3,90

3,67

3,36

3,03

2,66

2,21

25

7,77

5,57

4,68

4,18

3,86

3,63

3,32

2,99

2,62

2,17

26

7,72

5,53

4,64

4,14

3,82

3,59

3,29

2,96

2,58

2,13

27

7,68

5,49

4,60

4,11

3,78

3,56

3,26

2,93

2,55

2,10

28

7,64

5,45

4,57

4,07

3,75

3,53

3,23

2,90

2,52

2,06

29

7,60

5,42

4,54

4,04

3,73

3,50

3,20

2,87

2,49

2.03

30

7,56

5,39

4,51

4,02

3,70

3,47

3,17

2,84

2,47

2,01

40

7,31

5,18

4.31

3,83

3,51

3,29

2,99

2,66

2,29

1,80

60

7,08

4,98

4.13

3,65

3,34

3,12

2,82

2,50

2,12

1,60

120

6,85

4,79

3,95

3,48

3,17

2,96

2,66

2,34

1,95

1,38

6,64

4,60

3,78

3,32

3,02

2,80

2,52

2,18

1,79

1,00

План 2003

Составитель

Юрий Григорьевич Сильвестров

ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ В ЗАДАЧАХ

СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Методические рекомендации

к выполнению практической работы по курсу

«Статистические методы управления качеством»

для студентов специальности «Управление качеством» (340100)

Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом

Изд. лиц. № 1439 от 08.04.2000 г. Подписано в печать

Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризография.

Усл. печ. л.    . Уч.-изд. л.   . Тираж 50 экз. Заказ    .

ГОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет»

654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова 42.

Издательский центр ГОУ ВПО СибГИУ

 

Министерство образования Российской федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра металлургии и технологии сварочного производства

ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ В ЗАДАЧАХ

СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Методические рекомендации

к выполнению практической работы по курсу

«Статистические методы управления качеством»

для студентов специальности «Управление качеством» (340100)

Новокузнецк 2003

 
 

Похожие материалы

Информация о работе