Экономика и менеджмент \ Статистические методы управления качеством

Оценка дисперсии в задачах статистического контроля качества: Методические рекомендации к выполнению практической работы по курсу«Статистические методы управления качеством», страница 5

Значения для различных и m

Число степеней свободы, m	Уровень значимости
Число степеней свободы, m	0,1	0,05	0,01
1	2,71	3,84	6,63
2	4,61	5,99	9,21
3	6,25	7,81	11,3
4	7,78	9,49	13,3
5	9,24	11,1	15,1
6	10,6	12,6	16,8
7	12,0	14,1	18,5
8	13,4	15,5	20,1
9	14,7	16,9	21,7
10	16,0	18,3	23,2
11	17,3	19,7	24,7
12	18,5	21,0	26,2
13	19,8	22,4	27,7
14	21,1	23,7	29,1
15	22,3	25,0	30,6
16	23,5	26,3	32,0
17	24,8	27,6	33,4
18	26,0	28,9	34,8
19	27,2	30,1	36,2
20	28,4	31,4	37,6
21	29,6	32,7	38,9
22	30,8	33,9	40,3
23	32,0	35,2	41,6
24	33,2	36,4	43,0
25	34,4	37,7	44,3
26	35,6	38,9	45,0
27	36,7	40,1	47,0
28	37,9	41,3	48,3
29	39,1	42,6	49,6
30	40,3	43,8	50,9

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Значение F при Р = 0,05

. Необходимо проверить предположение, что генеральные совокупности имеют одинаковые дисперсии: .

Для проверки гипотезы Н₀ : используют выборочную характеристику:

F =, (5)

которая соответствует F распределению Фишера с m₁ = n₁ – 1 cтепенями свободы. Плотность F распределения записывается следующим образом:

, (6)

где зависит лишь от m₁ и m₂.

При вероятности ошибки практическое значение F`определяется из соотношения:

(7)

При расчете F в числителе должна стоять большая по величине выборочная дисперсия. Значение для данных и (m₁,m₂) степеней свободы находятся по таблице 2 и 3 в приложении.

Метод проверки гипотезы Н₀: , т.к. «F – критерий» формулируется так: при F = гипотеза Н₀ отвергается, т.к. расхождение между выборочными дисперсиями являются значимыми. В случае F< - гипотеза принимается.

4. Задачи.

На рабочем месте выборочно проводится хронометраж и фиксируется время выполнения рабочим определенной операции с целью сделать выводы о равномерности его работы. При выборке

1.объема n = 9 вычислены статистические характеристики: = 83 мин., S² = 4.04 мин.²Мерой равномерности работы можно считать дисперсию S².

Необходимо проверить, существенно ли отличается дисперсия 4.04 мин.²данного рабочего от дисперсии S² = 3мин.², рассчитанной на основании большого числа измерений продолжительности одной и той же операции. Вероятность ошибки возьмите равной 0.05.

2. Точность работы станка–автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать =0,1. Взята проба из 25 случайных отобранных изделий, по результатам измерений которых получены следующие данные:

Контролируемый

размер, х_i

3.0

3.5

3.8

4.4

4.5

Частота, h_i

Требуется при уровне значимости 0.05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.

3. Из нормальной генеральной совокупности деталей извлечена выборка объемом n = 21 и по ней найдена дисперсия контролируемого параметра S²=16,2. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу H₀ : = 15.

4. При оценке индекса возможности процесса обработки деталей на станке исходят из дисперсии, равной 0,18. При очередном контроле технологического процесса была взята выборка объемом n = 31 и получены следующие результаты измерений:

х_i	10,1	10,3	10,6	11,2	11,5	11,8	12,0
h_i	1	3	7	10	6	3	1

Исходя из уровня значимости 0,05, оцените, соответствует ли технологический процесс требуемому уровню точности.

5. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 8 и по ней найдена дисперсия S = 0.25.

Проверьте нулевую гипотезу при уровне значимости 0,05.

6. Для проверки точности двух шлифовальных станков проведены измерения толщины обрабатываемых на них одинаковых деталей. По результатам n₁ = 25 измерений деталей со станка №1 получено стандартное отклонение S₁ = 7,98, а по результатам n₂ = 30 измерений деталей со станка №2 –S₂= 5,71.

Можно ли на основании этих результатов при вероятности ошибки 0,05 сказать, что точность станка №2 выше точности станка №1?

7. Для сравнения удельного веса кирпичей из двух зон обжига печи (А и В) отобрали и взвесили n₁ = 14 кирпичей из зоны А и n₂ = 10 кирпичей из зоны В. Обработка результатов взвешивания дала следующие значения дисперсий : S₁² = 16,4 (кг/м³)² для зоны А и S₂² = 22,5 (кг/м³)² для зоны В.

Следует ли на основании этих результатов при уровне значимости 0,05 говорить, что разброс удельных весов кирпичей не зависит от зоны их обжига в печи.

8. Производилось сравнение точности химического анализа у двух лаборантов, один из которых (А) был новичком в работе, а другой (В) опытным работником. Лаборант А выполнил 20 анализов, а лаборант В - 13 анализов одного и того же вещества. Обработка результатов этих анализов дала следующие значения статистических характеристик:

Ѕ_А² = 0,0295; Ѕ_В² = 0,0139.

Оцените профессиональные качества новичка, взяв в качестве уровня значимости 0,05.

9. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две выборки, объемы которых n₁ = 10 и n₂ = 8. По результатам измерений деталей выборки получены следующие данные:

Станок №1	1,08	1,10	1,12	1,14	1,15	1.25	1,36	1,38	1.40	1,42
Станок №2	1.11	1,12	1,18	1,22	1,33	1.35	1,36	1.38

Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью при вероятности ошибки 0,01.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

1 2 3 4 5

Скачать файл