Задачи 1-169 для экзамена по математическому анализу (область определения функции, предел последовательности, непрерывность функции, дифференциал функции)

Задачи

для экзамена по математическому анализу

1 курс, спец. Программное обеспечение

2001/02 учебный год

СПБГТУ

1.  Найти область определения и множество значений функции  .

2.  Найти область определения функции  .

3.  Найти предел последовательности .

4.  Найти предел последовательности .

5.  Найти предел последовательности .

6.  Найти предел последовательности .

7.  Найти предел последовательности .

8.  Доказать, что .

9.  Найти предел  .

10.  Найти предел  .

11.  Найти предел  .

12.  Найти предел  .

13.  Найти предел  .

14.  Найти предел  .

15.  Найти предел  .

16.  Найти предел  .

17.  Найти предел  .

18.  Найти предел  .

19.  Найти предел  .

20.  Найти предел  .

21.  Найти предел  .

22.  Найти предел  .

23.  Используя определение непрерывности функции доказать непрерывность функции в точке 1.

24.  Используя определение непрерывности функции доказать непрерывность функции в точке x =2.

25.  Доказать, что функция  не является непрерывной в точке x = -2. Построить график и установить тип точки разрыва функции.

26.  Исследовать на непрерывность функцию  в точке x = -4. Построить график.

27.  Исследовать функцию  на непрерывности на отрезке [-5, 0].

28.  Найти производные функции .

29.  Найти производные функции .

30.  Найти производные функции .

31.  Найти производные функции .

32.  Найти производные функции .

33.  Найти производные функции .

34.  Найти производные функции .

35.  Найти производные функции .

36.  Найти производные функции .

37.  Найти производные функции y, заданной неявно .

38.  Найти производные функции y, заданной неявно .

39.  Найти производные функции y, заданной неявно

40.  Найти производные функции y, заданной параметрически

41.  Найти производные функции y, заданной неявно

42.  В какой точке касательная к кривой y= lnx параллельна прямой y = 2x + 5.

43.  Под каким углом пересекаются кривые y² =2x и x² + y² = 8.

44.  Найти уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке x = t², y = t ³, t = 2.

45.  Найти производные указанных порядков для функции

46.  Найти производные указанных порядков для функции

47.  Вычислить приближенно .

48.  Вычислить приближенно .

49.  Найти дифференциал функции .

50.  Найти дифференциал функции .

51.  Найти предел по правилу Лопиталя .

52.  Найти предел по правилу Лопиталя .

53.  Найти предел по правилу Лопиталя .

54.  Найти предел по правилу Лопиталя .

55.  Найти предел по правилу Лопиталя .

56.  Найти предел по правилу Лопиталя .

57.  Найти предел по правилу Лопиталя .

58.  Найти предел по правилу Лопиталя .

59.  Разложить по формуле Тейлора функцию .

60.  Разложить по формуле Тейлора функцию .

61.  Разложить по формуле Маклорена с четырьмя членами функцию .

62.  Вычислить с точностью до 0,001 ln 1.

63.  Найти интервалы возрастания и убывания функции .

64.  Найти интервалы возрастания и убывания функции .

65.  Найти экстремумы функции .

66.  Найти экстремумы функции .

67.  Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

68.  Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

69.  Найти асимптоты графика функции.

70.  Найти асимптоты графика функции.

71.  Исследовать функцию и построить ее график .

72.  Исследовать функцию и построить ее график .

73.  Исследовать функцию и построить ее график .

74.  Исследовать функцию и построить ее график .