Расчет ригеля с шарнирно-опорной балкой

Расчет ригеля.

  Исходные данные:

Ширина колонны – 450 мм.

Пролет – 7,0 м.

Снеговой район – 4

Класс бетона – В35

1. Компоновка ригеля.

• Конструктивная и  расчетная схема.

Конструктивная схема.

Расчетная схема – шарнирно – опорная  балка.

– ширина колонны (450 мм)

Расчетная схема.

 – изгибающий момент.

 – поперечная сила.

• Определение размеров ригеля.

Принимаем для расчета ригель таврового сечения РДП 4.63– 50. m = 3600 кг.

2. Сбор нагрузок.

• Конструкция пола. 

1. Линолеум полевинил хлоридный на тканевой основе, плотность ρ =

1800, толщина t = 5 мм.

2. Мастика ρ = 1000 ,t = 8 мм.

3. Цементно – песчаная стяжка ρ = 1800 ,t = 40 мм.

4. Пергамин ρ = 600 ,t = 3 мм.

5. Древесноволокнистые плиты ρ = 200 , t = 20 мм.

6. Ж/б плита многопустотная ρ = 2500 ,t = 220 мм.

Нагрузок на 1  перекрытия.

Нагрузка	Норматив. нагрузка qn, кПа	Коэф-т надежно- сти	Расчетн- ая нагрузка    qp, кПа
I. Постоянная (g). 1. Линолеум ρ = 1800 , t = 5 мм. (18×0,005 = 0,09 кПа) 2. Мастика ρ = 1000 ,t = 8 мм. (10×0,002 = 0,02 кПа) 3. Цем. песчаная стяжка ρ = 1800 ,t = 40 мм. (18×0,0354 = 0,637 кПа) 4. Пергамин ρ = 600 ,t = 3 мм. (6×0,003 = 0,018 кПа) 5. Древесноволокн. плиты ρ = 200 , t = 20 мм. (2×0,02 = 0,04 кПа) 6. Ж/б плита многопустотная ρ = 2500 ,t = 220 мм. 7. Перегородка ρ = 1800 ,t = 120 мм.	0,09 0,02 0,637 0,018 0,04 3,2 0,895	1,2 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1	0,108 0,026 0,829 0,0216 0,048 3,52 0,985
Итого постоянная	4,905		q = 5,54
II. Временная (v). По СНиП 2.01.07-85*	2,4	1,2	v = 2,88
ПОЛНАЯ НАГРУЗКА:	6,91		7,94

Нагрузка на 1м.п. плиты с учетом коэффициента надежности   (для

 2-го уровня ответственности), .

Полная нагрузка с учетом веса ригеля:

 – вес ригеля

b = 7 м – длина плиты перекрытия.

 

3. Назначение класса бетона и арматуры.

Для расчета принимаем ригель предварительно напряженный. Класс

бетона, в котором расположится напрягаемая арматура A-IV, принимаем в

соответствии с пособием по проектированию ж/б конструкции – класс

В-35. С целью учета длительности действия нагрузки на прочность

бетона, принимаем коэффициент условий работы γ_B2=0,9.

Расчетное сопротивление бетона при γ_B2=0,9: R_b= 13,05 МПа, R_bt =0,95 МПа.

Рабочая арматура класса A-IV: R_sn = 590 МПа, R_s = 510 МПа.

Арматура натягивается на упоры формы электротермическим способом. В

качестве поперечной и конструктивной арматуры принимаем арматуру

класса Bp-I, R_sn = 490MПa, R_s = 410 МПа, R_sw= 270MПa.

Рабочая арматура натягивается на упоры формы электротермическим

способом, а обжатие бетона формы производится усилием напрягаемой

арматуры. При достижении прочности R_bp= 0,5×R_bn = 0,5×11=5,5МПа бетона

изделия производится тепловая обработка (пропарка).

Предварительное напряжение принимаем σ_sp= 0,6×R_sn= 0,6×590 = 354 MПa.

Проверяем условие  σ_sp + p < R_s,ser ,

где р = 30 + 360 / L = 30 + 360/6 = 90 МПа,

L – длина натягиваемого стержня.

σ_sp + p = 354 + 90=444 < R_s,ser = 590 MПa

σ_sp – p = 354 – 90=264 > 0,3 × R_s,ser = 0,3 × 590 = 177 МПа, т.е. условие прочности выполняется.

Вычисляем коэффициент точности напряжения.

γsp = 1 ± ∆ γsp [8, стр. 254].

γsp = 0,5 × р ×( 1 + 1 / √np) / σ_sp,

где np - число напрягаемых стержней.

Расстояние между осями рабочих стержней должно быть не более 2×h

2h = 2 × 450 = 900мм. Принимаем np = 2.

∆ γsp = 0,5 × 90 ×(l + l/√2) / 354 = 0,21.

При благоприятном влиянии предварительного напряжения

γsp =l – ∆γsp = 0,79

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения

σsp < γsp × σsp = 0,79×354 = 279,65 МПа.

4. Расчет ригеля по нормальному сечению.

.

Т.к. полки ригеля расположены в нижней растянутой зоне, то сечение

ригеля принимаем прямоугольное, размерами 450×600:

b = 450 мм, h = 600 мм, а = 50 мм, h_о= h – а = 550 мм.

A0(α_m) = M _max  / (R _b× b × h²₀ )= 195,22 / (13050 × 0,3 × 0,55² ) = 195,22 / 1184,29 = 0,164

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона x_R определяется по табл.7.6[8].

σ_sR = R _s + 400 – σ_sp= 510+400-354=556 MПa, т.к. γ _B2 = 1

α_R=ξ_R × (l – 0,5 ξ_R) = 0,54(l – 0,5×0,54) = 0,394

α_R > A0

0,394 > 0,164 - условие выполняется.

Сжатая арматура по расчету не требуется т.к. A0 = 0,164 → η=0,91 и ξ=0,18

Определяем площадь сечения напрягаемой арматуры, A _sp, при отсутствии напряженной арматуры A _s = 0

A _sp = M _max / (γ _{s 6} × R _s × η × h ₀)

γ _{s 6} = η-(η-l) × ((2 × ξ / ξ_R) – 1) = 1.27 < η =1,2.

η = 1.2 для арматуры класса А-IV принимаем γ _{s 6} = 1,2

A _sp = 195,22 / (1,2 × 510000 × 0,91 × 0,55) = 0,000637 м² = 6,37 см²

Принимаем 6Ø12, A _sp = 6,79 см², фактическая несущая способность ригеля

составляет M _сеч = R _b × b × Х × (h ₀ – 0,5 × Х)

Х = γ _{s 6} × R _s × A _sp / (R _b × b) =1,2×510×0,000679 / (13,05×0,3) = 0,10614.

M _сеч = 13050×0,3×0,10614(0,4 – 0,5 × 0,10614) = 206,49 кН×м

M _сеч > М _max

206,49 > 195,22 – условие прочности выполняется.

Определяем процент армирования:

M = A _sp / b × h ₀ = 0,000679 × 100%  / 0,3 × 0,55 = 0,41%  > M_min=0,1%.

5. Расчет ригеля по наклонному сечению.

Проверяем условие прочности без поперечного армирования.

Q_max< 2,5 × R_bt × b × ho = 2,5 × 950 × 0,3 × 0,55  = 391,88 KH

139,82< 391,88  KH – условие прочности выполняется.

Q > Q_b

Q_b = φ_b4(l + φ_n) × R_bt × b × /c

φ_b4  = l,5 – для тяжелого бетона [4, табл.21]

φ_n = 0,l × N / (R_bt × b × ) = 0,l × 189,89/(950 × 0,3 × 0,55) = 0,121<0,5

N = P = σ _sp × A_sp = 279,660 × 0,000679 = 189,89 кH

q ₁ = (q + v/2) × γn + qриг. ×γn = (5,54 + 2,4/2) × 6 × 0,95 + 4,6 × 0,95  = 42,79 KH/M

Принимаем C =C_max = 2,5 × ho =2,5 × 0,55 = l,375 м.

 Q_b= 1,5×(l + 0,121) × 950 × 0,3 × 0,55²/ l,375 = 105,43 KH

Q = Q_max – q₁ × c=139,82 – 42,49 × l,375 = 80,98 KH

80,98 < 105,43 – условие прочности не выполняется, значит постановка хомутов по расчету необходима.

Устанавливаем арматуру по конструктивным требованиям.

На приопорном участке шаг хомутов равен S ≤ h/2 ≤ 150, т.к.

H = 600, тогда S = 600/2 > 150, принимаем шаг хомутов S = 150 мм .

Диаметр поперечной арматуры принимаем ¼диаметр рабочей арматуры.

d_sw= 1 /4 × dp = 1 /4 × 12 = 3 мм.

В соответствии со СНиП «Нагрузки и воздействия» и с учетом того, что ригель воспринимает равномерно распределенную нагрузку и поперечную силу.