По критерию Шовине промахом является i – ое измерение, если выполняется неравенство
. (16)
В нашем примере К·σ = 1,76·4,07·10-3 = 7,16·10-3 В и, следовательно, ни одно из значений случайных отклонений ρi по модулю не превышает величины 7,16·10-3 В. Значит промахов нет.
Далее определим искомый доверительный интервал, используя распределение Стьюдента (6), представленное в виде числовых данных таблицы 4 приложения А «Справочные данные». Из таблицы 4 при n = 6 и Р = 0,99 считываем значение коэффициента Стьюдента tn = 3,707 и вычисляем значение доверительного интервала по формуле
, где ─ наиболее вероятное значение средне квадратичного отклонения случайных замеров от их среднего значения.
Δ = 3,707·1,66·10-3 = 0,006159 ≈ 0,006 В.
Запишем результат многократных измерений в стандартной форме
= (21,087 ± 0,006) B при Р = 0,99.
Оценим точность многократных измерений, то есть определим относительную погрешность
.
Задача примера 4 решена.
Пример 5
Дано: - результаты многократного измерения тока I1 = 73,28 A; I2 = 73,99 A; I3 = 70,98 A; I4 = 73,16 A; I5 = 73,04 A; I6 = 73,40 A; I7 = 73,63 A; I8 = 74,46 A; I9 = 73,45 A; I10 = 72,81 A.
- доверительный интервал Δ = ± 0,4 А.
Записать результат многократных измерений в стандартной форме и определить вероятность того, что истинное (средне статистическое, математическое ожидание) значение измеренного тока находится в пределах заданного доверительного интервала Δ.
Решение
Определим наиболее вероятное (математическое ожидание, среднюю величину) значение тока
≈.
Находим случайные отклонения (разброс) измерений по формуле
:
ρ1 = 0,06 А; ρ2 = 0,77 А; ρ3 = - 2,24 А; ρ4 = - 0,06 А; ρ5 = -0,18 А; ρ6 = 0,18А; ρ7 = 0,41 А; ρ8 = 1,24 А; ρ9 = 0,23 А; ρ10 = - 0,41 А.
Проверим правильность вычисления отклонений путем их алгебраического суммирования по формуле (14).
В нашем примере .
Находим квадраты случайных отклонений (разброса) и их сумму
= 36·10-4+0,593+ … + 0,168 = 7,609 А2.
Определяем среднеквадратичное отклонение многократных измерений с помощью выражения (15)
.
Выполняем проверку на промах. Воспользуемся критерием Шовине и считываем значение коэффициента Шовине К = 2,06 из числовых данных таблицы 3 Приложения А «Справочные данные» при n = 10.
По критерию Шовине промахом является i – ое измерение, если выполняется неравенство
.
В нашем примере К·σ = 2,06·0,92 = 1,89 А и, значит, третье измерение (i = 3)является промахом, так как |-2,24| > 1,89. Это измерение необходимо исключить из ряда наблюдений и обработать результаты многократных измерений заново, но при n = 9.
Определим наиболее вероятное (математическое ожидание, среднюю величину) значение тока уже по результатам не 10-ти, а девяти измерений
≈.
Находим случайные отклонения (разброс) измерений по формуле
:
ρ1 = - 0,19 А; ρ2 = 0,52 А; ρ3 = - 0,31 А; ρ4 = - 0,43 А; ρ5 = - 0,07А; ρ6 = 0,16А; ρ7 = 1,0 А; ρ8 = - 0,02 А; ρ9 = - 0,06 А.
Проверка правильности вычисления случайных отклонений заключается в подсчете их алгебраической суммы, которая должна быть близка к нулю. В нашем примере .
Находим квадраты случайных отклонений (разброса) и их сумму
= 0,0361+0,2704 + … + 36·10-4 = 2,03 А2.
Определяем среднеквадратичное отклонение многократных измерений
.
Выполняем проверку на промах. Воспользуемся критерием Шовине и считываем среднее значение коэффициента Шовине К = 2,01 из числовых данных таблицы 3 Приложения А «Справочные данные» при n= 9, как среднее арифметическое при n= 8 и n= 10
.
По критерию Шовине промахом является i – ое измерение, если выполняется неравенство (16).
В нашем примере К·σ = 2,01·0,504 = 1,013 А и, следовательно, промахов нет, так как из девяти значений измеренного тока неравенство (16) не выполняется.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.