Краткие сведения из теории и примеры решения задач. Предельное значение допускаемой абсолютной погрешности, страница 2

С – цена оцифрованного участка шкалы, длиной  ℓ, где остановилась указательная стрелка, в единицах измеряемой величины, например, Ом на одно оцифрованное деление, кОм на одно оцифрованное деление, мОм на одно оцифрованное деление.

Порядок считывания значений L, ℓ,С проиллюстрирован на рис. 1.

Однократные измерения могут быть как прямыми, так и косвенными.     

При косвенных измерениях значение измеряемой величины определяется как правило через показания нескольких приборов.

 

Например, измеренная величина Р = f(х, у, …, z) рассматривается как функция нескольких переменных х, у, …, z, а предел допускаемой абсолютной погрешности  Δ представляется как полный дифференциал

,                 (4)

этой функции Р = f(х, у, …, z),  где  dx, dy, … , dz – дифференциалы соответствующих переменных  х, у, … , z.

Заменив дифференциал (4) погрешностями, получим:

,                  (5)

где  Δ_х, Δ_у, … , Δ_z – пределы допускаемых абсолютных погрешностей приборов, участвующих в косвенных измерениях.

Результат многократных измерений записывается аналогично (1) однократным измерениям. При этом измеренное значение А_ИЗМ определяется как среднее арифметическое отдельных показаний измерительного прибора в том случае, если погрешность измерения подчиняется нормальному закону распределения. Предел допускаемой погрешности вычисляется по формуле

,                                             (6)

где   t_n– коэффициент Стьюдента;

- оценка среднего квадратичного отклонения измеренного значения от истинного.

Пример 1

Дано: - заданная требуемая точность измерения электрических величин  δ = 1,2 %;

- единица измерения ампер;

- измеренное значение задано 70 А.

Определить тип прибора для прямых измерений электрических величин, его необходимые пределы измерения А_N по несимметричной шкале и класс точности γ_КТ .

Решение

Тип прибора для прямых измерений определяется заданной единицей измерения. В нашем примере измерительным прибором является амперметр.

Определим необходимый предел измерения А_N = I_Nамперметра, который одновременно является нормирующим множителем в формуле (2), чтобы измерить заданное значение тока I_ИЗМ = 70 A.

Оцифрованные предельные значения шкал измерительных приборов должны отвечать международному стандарту ряда чисел

А_N = a · 10ⁿ,                             (7)

где n  = … - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Этот стандартный ряд предельных значений (7) шкал измерительных приборов приведен в таблице 1 (см. приложение 1 «Справочные данные») при n = 0.

Из данных таблицы 1 надо подобрать такое предельное оцифрованное значение шкалы прибора (значение нормирующего множителя А_N ), чтобы измеренная величина А  не превышала это предельное оцифрованное значение А_N. Напомним, что наибольшая точность измерений обеспечивается вблизи предельного значения А_N.

В нашем примере I_ИЗМ = 70 A, то A_N = I_N = 75 A. Поэтому амперметр имеет предел оцифрованного измерения 0 ─ 75 А.

Далее определяем класс точности выбранного прибора. Так как

,                                (8)

то абсолютная погрешность имеет значение                                   

.                     (9)

С помощью выражения (9) находим значение приведенной погрешности

.                (10)

Затем выбираем из международного стандартного ряда чисел (см. приложение А «Справочные данные», таблица 2) два соседних значений классов точности электроизмерительных приборов, между которыми находится вычисленное по формуле (10) значение приведенной погрешности. Результат этого выбора запишем в виде неравенства

1,0 < 1,12 < 1,5.                                     (11)

Обратим внимание на то обстоятельство, что, чем выше класс точности, то тем дороже измерительный прибор, больше его габаритные размеры и сложнее условия эксплуатации. Поэтому оценим относительную погрешность измерения двумя приборами, класс точности которых определяет левая и правая части неравенства (11). Для этого с помощью выражений (8) и (9) найдем формулу для вычисления относительной погрешности измерений