Математическое описание синхронной машины в режиме вентильного двигателя. Вентильный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов

Лекция 16

Математическое описание синхронной машины в режиме        вентильного двигателя

В лекции 15 было показано, что при анализе процессов в синхронной машине, работающей в режиме вентильного двигателя, ее можно представить в виде  двухфазной модели во вращающейся с синхронной скоростью системе координат d-q.   В такой координатной системе реальные обмотки статора с приложенными к ним  синусоидальными  напряжениями заменяются двумя расположенными по осям d и q  и вращающимися вместе с ними обмотками, к которым приложены напряжения  и , представляющие собой проекции обобщенного вектора напряжения  на эти оси. Поскольку ротор двигателя вращается в пространстве с угловой скоростью , напряжение возбуждения , представляющее собой напряжение постоянного тока, и ток возбуждения  можно рассматривать как вращающиеся в пространстве обобщенные вектора, направленные по оси d,  т.е. имеющие проекции только на ось d:

   .

С учетом того, что частота роторной ЭДС равна нулю, , уравнения ((1)Л.15)  для неявнополюсной машины примут вид:

                                          (1)

Подставляя  из третьего уравнения в первое, можно записать выражение для обобщенного вектора напряжения на статоре в виде:

.

В статическом режиме, имея в виду, что входящее сюда выражение  представляет собой сдвинутый на  относительно тока  вектор ЭДС, наводимой в обмотках статора потоком ротора, получим:

.

Учитывая, что   , а , систему равенств (1) можно записать в виде: проекций на оси вращающейся системы координат:  

                                (2)

Определив  или    

(так как ) и подставив это в третье уравнение, можно с учетом пятого равенства установить связь между  и проекцией вектора потокосцепления статора на ось d:

         (3)

На основании приведенных выражений, в предположении, что составляющая тока  положительна, на рис.1 построена пространственная векторная диаграмма, на которой через  обозначен угол между векторами  и , отсчитываемый от оси d против часовой стрелки.

На основании общей формулы для момента двигателя

где - мнимая часть произведения вектора потокосцепления ротора на комплексно-сопряженный вектор тока статора, можно, обозначив  получить  или, поскольку                         

Отсюда следует, что при данном значении потокосцепления ротора требуемый момент двигателя будет обеспечиваться при минимальном значении тока статора, если будет обеспечено равенство , т.е. составляющая тока статора  по оси d  будет равна нулю. Выражения (2) при этом приобретут вид:

                           (4)

а формула для момента с учетом последнего равенства будет

,

где обозначено - потокосцепление обмотки статора от тока возбуждения. Соответствующая векторная диаграмма приведена на рис.2.

При задании средствами системы управления вентильным двигателем угла  угловой сдвиг  между напряжением на статоре  и током статора , как следует из рис.2, следующим образом связан со значениями частоты напряжения питания и тока статора:

                                        (5)

В режиме идеального холостого хода ток статора равен нулю, а вектор ЭДС совпадает с вектором приложенного  напряжения.

Равенство  может быть непосредственно обеспечено при управлении током статора двигателя. При  этом задача управления вентильным двигателем состоит в том, чтобы для каждого мгновенного значения угла поворота ротора (оси d ) относительно статора (неподвижной системы координат x-y) формировать мгновенные значения токов фаз двигателя так, чтобы угол  между векторами и был равен 90°.

Другим способом управления является управление статорным напряжением, при котором, в отличие от предыдущего случая, формируются мгновенные значения фазных напряжений. Если при этом поддерживать  равным 90° угол между  и  (, то в системе уравнений (1) изменится первое выражение, которое запишется в виде:

.                                            (6)

Связь между  и  определяется равенством (3).

Этому соответствует векторная диаграмма рис.3. На ней ток статора показан отстающим от напряжения  на угол , который с учетом выражения (6) определится как

=.

При этом угол между  и  будет равен   . Значение этого угла определяет отклонение рассматриваемого режима работы от оптимального, которым является режим при  и

Для того чтобы при управлении напряжением реализовать режим работы двигателя с , что соответствует векторной диаграмме рис.2, нужно обеспечить сдвиг вектора  относительно оси d на угол  (см. рис.2), который с учетом (5) определится как

.

Сделать это достаточно сложно, поскольку угол является функцией скорости (частоты) и момента нагрузки двигателя. Задача упрощается, если двигатель предназначен для работы на низких скоростях, когда можно пренебречь ЭДС вращения, положив с определенной степенью приближения E=0. Тогда требуемый сдвиг напряжения относительно оси d может быть определен как . При малых значениях  выполняется неравенство  и .