Суть двух критериев оценки устойчивости линейных ДСАУ и рекомендации по их использованию. Исследование переходных процессов ДСАУ в плоскости Z, страница 3

Примечание к таблице. Продолжительность интервала 1,0 мс.

Внимательно анализируя данные таблицы, отметим, что по алгоритму  Джури переходная функция "вошла" в 5% трубку на 32 интервале. Аналитическая модель той же ДСАУ, построенная в Matlab "е", и на 40 интервале имеет 15% отклонения. Можно достоверно предположить, что переходная функция этой модели будет больше 45 интервалов, т.е. процессы по длительности различаются более чем на 150%. По перерегулированию расхождение меньше.

Мнение Р.Горковенко по поводу примера. Проф. Ковчиным был приведен некий пример, в котором переходный процесс рассчитывался вышеприведенным методом (методом Джури) и неким встроенным методом пакета MATLAB – и было продемонстрировано, что первый метод имеет некоторые преимущества (скорейшую сходимость и т.п.). Однако я так и не понял, какой именно метод MATLAB применялся и при каких условиях (что ли использовалась одна из функций ode23 или ode45 для системы уравнений, описывающих соответствующую непрерывную систему?) – а без знания этих деликатных подробностей сам пример, в общем, ценности какой бы то ни было не имеет.

В любом случае, ничего удивительного здесь нет. Ведь математическая модель непрерывной системы, численно проинтегрированная одной из вышеупомянутых функций (если это они) тоже представляет собой некоторую ДСАУ, правда, с изменяющимся периодом квантования. Что из этого следует – неясно. Может быть, то, что в цифровые регуляторы дискретных систем не надо встраивать матлаб и вообще не нужно имплементировать функции RKF23 и RKF45. Это неудивительно, я б сказал.

С. Ковчин. Родион отчасти прав,в прочитанной лекции я не мог уделить много внимания примеру и привести его в том виде, как в этом тексте. Была продемонстрирована только вышеприведенная таблица результатов с целью показать, что "алгоритм Джури" лучше других решает поставленную задачу. В системе MATLAB/SIMULINK, используя пакет "Control System Toolbox", набиралась модель той же ДСАУ и находилась её переходная функция. Так что об использовании какой то исходной системы дифференциальных уравнений здесь речи не идет. Иное дело, что погрешности этих двух наборов результатов не определялись. Но для этого "Кто - то" должен поставить физический эксперимент, доказать идентичность натуры и моделей, и сравнить его результаты с этими расчетными моделями. Тогда "Он" даст окончательный ответ. Но вряд ли нужна эта огромная по затратам времени, средств и усилий работа?

Просто я хотел показать, что две различные расчётные модели одной исходной системы имеют существенно отличающиеся результаты. И это показано.

6.4. Три полезных следствия⁴⁾

Процедура перехода от исходной формулы (2. 8.) к заключительной, расчетной, (6. 8) сопряжена с различными преобразованиями и возможными "рутинными" ошибками. Сформулированные следствия позволяют убедиться в достоверности последней формулы, прежде чем по ней начнем выполнять расчеты.

1. Пусть в формулах (2. 8) и (6. 8) изображение входного сигнала представить в виде:

,                                                                              (8. 8)

где C(z) и D(z) полиномы равные конечным числам при подстановке z=1., а второй сомножитель любой "ν" степени  интегратор.

Тогда при подстановке в знаменатель формулы (6. 8) z=1, сумма всех коэффициентов a_i, включая а₀, будет равна нулю. Это простое правило основано на том, что полином знаменателя (6. 8) получен как произведение полинома знаменателя (5. 8)и двучлена (1-z^-1).

                                                                             (9. 8)

Здесь второй сомножитель нуль, следовательно, и произведение нулевое.