Δf[n,ε]=f[(n+1),ε]–f[n,ε] – прямая неразделённая разность первого порядка. (6.1.)
Разделённые разности 1-го порядка используют при операциях с РФ, имеющими размерные значения аргумента:
Δf[nT,ε]=(f[(n+1)T,ε]–f[nT,ε])/Т –
прямая разделённая разность первого порядка. (7.1.)
Запишем выражение для производной непрерывной функции f(t)
,
(8.1.)
где принято:
.
 |
Прямые разности неудобны тем, что для их вычисления в точке "n "необходимо знать значение исходной функции в следующей точке "(n+1)". Это особенно неприятно, если мы хотим найти это самое следующее значение исходной функции через текущее значение и разность. Обычно ведь, мы знаем лучше прошедшее, но не будущее.
Поэтому чаще используют обратные разности, обозначаемые символом Ñ("набла"):
Ñf[n,ε]=f[n,ε]–f[n–1,ε] – обратная неразделённая разность первого порядка; (9.1.)
Ñf[nT,ε]=(f[nT,ε]–f[(n–1)T,ε])/Т – обратная разделённая разность первого порядка. (10.1)
_____________________________________________________________________-_
Примечание 3 (соображение слушателя Р.С. Горковенко). Термин "дискретная математика", по-видимому, имеет уже устоявшееся использование, несколько иное, чем понимается здесь. Так неким Ф.А.Новиковым, видимо, сотрудником ЛПИ, (в книге указано СПб Государственного Технического Университета) выпущена книжка "Дискретная Математика" изд. Питер, 2002 г. Также профессором ЛГУ И.В.Романовским выпущен учебник "Дискретный Анализ" изд. Физматлит 2000 г. Оба эти труда являются, в общем, пособиями по прикладной математике и информатике. Предметом их рассмотрения являются структуры данных, алгоритмы работы с ними, теория информации и множество смежных вопросов (в которых лично я разбираюсь с трудом). Студентам же кафедры САУ читался курс лекций "вычислительная математика" (доц. В.А.Зимницкий), посвященный в основном вопросам численного решения задач математического анализа – поиск корней и экстремумов, аппроксимация, интегрирование систем дифференциальных уравнений, отыскание собственных чисел матриц, решение систем линейных алгебраических уравнений, что же такое "дискретная математика" мы, вроде бы, и не знаем?
Пояснение С. Ковчина. Очень существенное и важное соображение Родиона. Начну "из далека". Во "введении" я упомянул, что в начале курса (этого раздела ТУ) мы познакомимся с некоторыми новыми (для студентов ) разделами (вопросами) математики. Далее последовало то изложение курса, которое Вы сейчас читаете.
Формирование научной и прикладной основы курса началось давно (где - то в 70 - е годы) и лишь к концу 80 - х годов сложилось ,частично, современное его содержание. В это содержание заложены труды более 20 моих учеников, отдельных студентов и аспирантов, впоследствии, - ученых, кандидатов технических наук (всего их более 40) и многих коллег по кафедре, с которыми я выполнял научно - прикладные работы.
Мы привыкли думать, что основы курса такой фундаментальной дисциплины как "Высшая математика" сложились давным-давно во времена Гаусса, Лейбница, Эйлера, Лапласа, Лагранжа, Коши, Ньютона, Фурье и подобных великих ученых, т.е. в 17 - 19 веках. Это верно. Но дискретная математика - это "дитя" бурного XX века.
В истории науки и техники считают, что в 50 - 70 годы прошлого века произошла "Научно - Техническая Революция" (НТР), определившая основы технического прогресса и в XXI веке. База и основа НТР: электронные вычислительные машины, силовая полупроводниковая техника и полупроводниковая электроника. Все три составляющих стремительно изменялись количественно и качественно.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.