Основные материалы по использованию критерия Гарри Найквиста. Методика получения асимптотических псевдочастотных характеристик для дискретных систем разной структуры, страница 4

Примечания..В табл. 1 принято: τ _с - относительное время первого согласования,   τ _max и τ _min - относительные времена достижения первых максимума и минимума переходной функцией; τ₅, τ₂, τ₁ -относительные времена переходного процесса при 5%, 2% и 1% "трубках точности"; σ _max и σ _min перерегулирование в % и  минимум переходной функции. Реальное значение времени t определяется по формуле t = t /w₀, где w₀параметр типовой л.а. х. L (w ) вида 2 - 1 - 2. Добротность САУ по ускорению (1*с^-2).

9. 4. Особенности построение разрешенных и запретных зон для ДСАУ

Рис. 10.12

Приступая к синтезу САУ модифицированным методом Бесекерского, мы, в первую очередь, строим верхнюю границу разрешенной зоны для расположения L_Э(λ)=L_Ж (ω) по заданным характеристикам объекта:, . Для оценки используем сведения об электродвигателе, классе его подшипников, максимально допустимых напряжениях и частотах питания и т. п. сведеия. Для оценки используем единственное "уравнение динамики" двигателя (привода).

,

При этом считаем - максимальный момент двигателя и

 момент нагрузки ("холостой ход").

Разрешенная зона строится в среднечастотной области. Поэтому предложения  В. А. Бесекерского (3.12), справедливые для построения эапретной зоны по точности,  здесь не приемлемы.

Воспользуемся другими достоверными условиями. Например, прямая, проходящая через точку к (рис. 10. 12) с наклоном -20 дБ /дек, соответствует интегратору с ПФ где k_v==const. Прямая же, проходящая через ту же точку с наклоном -40 дБ /дек, соответствует двойному интегратору с ПФ где добротность по ускорению k_а==const. Нетрудно найти  пересечение этих прямых в точке к и вычислить её параметры

и                                                                  (3. 12)

Следующим шагом, строим запретную зону по точности - нижнюю границу разрешенной зоны для расположения L_Э(λ)=L_Ж  (ω) ( см. рис. 11. 12).

Для получения максимального быстродействия в САУ стремятся абсциссу (Т₃)^-1 "сдвинуть" правее. Но длина отрезка  определяет местоположения точки (Т₂)^-1на оси абсцисс и низкочастотного участка L_Ж(ω) с наклоном -2, следовательно, и допустимую область расположения запретной зоны по точности. При этих ограничениях желательно выбрать точку "к¹" (рис. 10. 12) с той же ординатой, что и точка "к". Это упростит последующие расчеты.

Запретная зона по точности характеризует предельный гармонический сигнал, который будет воспроизводиться синтезированной системой:. Первая и вторая производные этого сигнала будут такими: ,. Из этих уравнений определим максимальные значения производных: ,. Из последних равенств легко найти

, (4. 12)

-максимальная ошибка в установившемся режиме (в радианах!!!)

Московскими учеными [2] было предложено определять L_k¹(w_Э2) для ДСАУ с учетом погрешности, которую может внести квантование сигнала. Приведем их формулы без доказательств.

.                                                      (5. 12)

Наибольшая ошибка вносится  при смещении ε=0,5. Тогда формула (5. 12) приобретет такой вид:

.                                               (6. 12)

Итак, запретную зону по точности проще построить, зная ординату L_k¹(ω_Э2 ) и наклоны её границ (-1) и (-2), чем вычислять сигнал g _{c max}. Тогда надо задаваться величиной e_max или .

Рис. 11. 12.

                                                                                                            Таблица 2

Показатели качества цифровых автоматических систем