Для всех М из диапазона: 1.1≤ М≤1.8 это допущение справедливо.
То есть система 1-2-1-2 в области средних частот эквивалентна системе 2-1-2, значит можно применять формулы:
в данном случае
, то есть
и, кроме того,
.
Для Т3 существует более точная формула:
.
Основная погрешность в расчетах параметров систем определяется переходом от точных к приближенным формулам. Но использование для расчетов приближенной характеристики j(w) повышает запас устойчивости исходной системы:
5. Система 1-2-1-2-3-4-... (малые инерционности в системе с астатизмом первого порядка)
Передаточная функция такой системы
.
Границы запретной зоны, как и в рассмотренных ранее случаях, можно определить из неравенств:
.
6. Учет нестабильности параметров для системы 1-2-1-2
Нестабильность параметров приводит к отклонению М от расчетного (ожидаемого) значения.
Переход от
системы 1-2-1-2 к системе 2-1-2 при справедлив
и с точки зрения учета нестабильности параметров.
Тогда . Отсюда
и
,
так как КV и T1
влияют на точность, а не на динамику (переходный процесс) системы. На изменение
динамических свойств системы влияет нестабильность Т2 и Т3.
Определив функции чувствительности М
по этим постоянным (аналогично системе 2-1-2), получаем
отклонение показателя колебательности от расчетного значения:
, где для детерминированного
ухода параметров
, а для случайного:
.
Отсюда
расчетное значение , (А≠0), используемое
для определения Т2 и Т3.
7. Учет нестабильности параметров для системы 1-2-1-2-3-4-...
Для данной
системы все рассуждения аналогичны предыдущему случаю. Единственным отличием
является то, что вместо Т3
применяется . Расчетные формулы
остаются неизменными.
;
,
или
,
.
Хотя, если
быть строгим, то следует получить функции чувствительности М по всем постоянным времени, составляющим , с последующим уточнением
.
8. Система 0-1-2-1-2 (Статическая симметричная система)
Передаточная функция разомкнутой системы и ее частотные характеристики имеют вид:
.
Ситуация
значительно упрощается, если и
, или
и
. Тогда передаточная функция
системы (в среднечастотной области) преобразуется к виду
, где
.
Получили систему вида 2-1-2 (применительно к области средних частот). Далее для
реализации требуемого качества переходных процессов определяются постоянные
времени:
,
,
.
Постоянные Т0 и Т1 выбираются из условия необходимой точности системы в статическом и динамических режимах, причем Т1 может быть подвергнута коррекции в процессе сопряжения низкочастотного и среднечастотного участков ЛАХ.
При необходимости значение Т3 можно уточнить:
.
9. Система 0-1-2-1-2-3-4... (Статическая симметричная система с малыми инерционностями)
Для данной системы расчет среднечастотной области с целью обеспечения требуемой динамики выполняется по аналогичным формулам:
,
,
,
или ,
где
.
10. Учет нестабильности параметров в статических симметричных системах
Рассматриваются случаи,
когда и
,
или
и
.
Показатель колебательности
. Функции
чувствительности и отклонение М от
расчетного (заданного) значения определяются также, как и для случая системы 2-1-2,
то есть:
,
где
(при детерминированном уходе),
(при случайном уходе
параметров),
.
Приведенные формулы справедливы для системы 0-1-2-1-2. В случае системы 0-1-2-1-2-3-4... применяются уточненные формулы:
- случайный уход, или
- детерминированный уход
параметров.
Расчетное
значение М для определения Т2 и Т3 имеет
в обоих случаях один и тот же вид: ,
(А≠0).
11. Статические системы с колебательными звеньями
.
Синтез среднечастотной области ЛАХ таких систем осуществляется относительно просто в случаях, когда собственная частота колебательного звена расположена вне рассматриваемой области частот, то есть в низкочастотной или в высокочастотной областях ЛАХ. Если же она принадлежит области средних частот, то учет его очень сложен, и в нашем курсе не исследуется.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.