Преобразование энергии в электрических машинах. Схема обобщенной двухполюсной машины, страница 3

При питании обмоток статора и ротора переменным током необходимо чтобы  частоты токов статора и ротора находились в определённых соотношениях, зависящих от типа машины и обеспечивающих неподвижность поля ротора относительно поля статора.

В общем виде уравнения имеют вид

;

.

Система содержит пять уравнений,  которые связывают шесть  переменных:  четыре тока,  скорость и момент. При анализе характеристик одна из координат М или   рассматривается как независимая  переменная.

Для того чтобы в машине происходило однонаправленное  преобразование энергии необходимо, чтобы среднее за период вращения вала ротора значение момента не было равно нулю, т.е.    

где

Проанализируем уравнение (2), считая, что

;                                                            (4)

В уравнениях (4) максимальные значения токов обмоток статора и ротора  приняты одинаковыми в силу симметрии фаз машины и в предположении, что     и     (если в реальных условиях напряжения на обмотках статора или ротора не равны, следует применить метод симметричных составляющих).

Подставляя (4) в (2), получим выражение для момента:  

                                                                                                                  (5)     

Два последних члена в (5) характерны только для явнополюсных машин и демонстрируют наличие в них пульсирующих  моментов, изменяющихся с частотами   и  .

Анализ уравнения (5) показывает,  что возникновение постоянной составляющей момента возможно, если хотя бы один член уравнения обращается в постоянную величину, т.е. если

.                                             (6)

Далее будет показано, как это условие выполняется в машинах различных типов.

Преимуществом полученного  математического  описания   процессов электромеханического преобразования энергии является то,  что в нем фигурируют действительные токи обмоток обобщенной машины и действительные напряжения на их обмотках.

Такое описание, к сожалению, слишком сложно для анализа. Система уравнений  нелинейна  в  связи с наличием в уравнениях произведений переменных  ,  а также содержит  периодические  коэффициенты из-за  зависимости  собственных и взаимных индуктивностей машины от угла поворота вала ротора.

Во многих случаях математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии можно значительно упростить линейным преобразованием исходной системы уравнений с реальными переменными в систему уравнений с новыми переменными при сохранении  адекватности математического описания физическому объекту. Под адекватностью обычно понимают требование инвариантности мгновенной мощности. Вновь вводимые переменные при этом оказываются связанными с реальными переменными формулами преобразования,  вид  которых  должен обеспечивать выполнение условий инвариантности мгновенной мощности.

Коэффициенты формул преобразования могут быть  действительными  или комплексными числами, а также представлять собой функции переменных системы.  Целью преобразования всегда является упрощение  исходного математического  описания  действительных  процессов;  критерий его применимости - выполнение условия инвариантности уравнений мгновенной  мощности.  Обычно  требуется давать физическое толкование осуществляемых преобразований,  что будет показано далее на примере некоторых типов электрических машин.

5.2     Магнитные поля электрических машин

Анализ процессов в обобщенной электрической машине  при  питании её обмоток переменными токами показывает,  что для получения постоянной составляющей момента на валу  необходимо  соблюдение  условия (6).  Это  соответствует требованию взаимной неподвижности потоков,  создаваемых обмотками статора и ротора, или (для явнополюсной машины) взаимной неподвижности потока, создаваемого обмотками ротора, и первой гармоники неравномерности воздушного зазора при вращении  ротора.  При  этом максимальное значение момента соответствует сдвигу потоков (или потока и первой гармоники неравномерности  воздушного зазора) на угол   электрических градусов,  т.е. . Если допустить, что обмотки статора и ротора питаются постоянными токами,  т.е. ,  то под действием возникающего момента ротор начнёт поворачиваться в сторону уменьшения угла    и при  = 0 остановится,  а электромеханическое преобразование энергии  прекратится.