Нелинейные системы автоматического управления (НСАУ). Особенности математических моделей НСАУ. Разновидности структур и звеньев в НСАУ, страница 3

3. Структура НСАУ третьего класса:

В такой системе нелинейные элементы чередуются с линейными:         

Между входами нелинейных подсистем расположены нелинейный и линейный элементы, то есть входные сигналы e(t) и z₂(t) связаны нелинейными дифференциальными уравнениями.

В структуры НСАУ третьего класса входит последовательное соединение двух и более нелинейно-линейных подсистем.

Мы будем изучать системы только первого и второго классов, так - как третий класс НСАУ при аналитических исследованиях требует особых подходов, не всегда разрешимых в области непрерывных функций. Такие вопросы рассматриваются в специальных разделах теории НСАУ.

Разновидности нелинейных звеньев (элементов)

Звено - некоторая математическая модель элемента системы. В НСАУ звенья имеют значительно  больше разновидностей, чем в ЛСАУ.

В НСАУ звенья бывают кусочно-линейные и гладкие. Причем, те и другие должны быть заданы аналитическими, или табличными,  или графическими функциями  (характеристиками).

Характеристики звеньев могут быть: четные и нечетные, однозначные, двухзначные и многозначные, статические и динамические.

Однозначные статические характеристики нелинейных звеньев.Понятие "однозначности" определяется тем, что одному значению аргумента Х соответствует одно значение функции Z. Например.

1). ШИП - (широтно - импульсный преобразователь) - усилитель мощности. U₀-предельное напряжение. Характеристика кусочно-линейная, однозначная, четно – симметричная:

 

2). Модуль типа "косинусной" функции - , гладкая, четно - симметричная, однозначная характеристика (элемент информационной техники):

  

3). Статическая, нечетно-симметричная, кусочно-линейная, однозначная нелинейность (усилители мощности и другие масштабирующие устройства):

                                                                  z

         

x

 

4). Гладкая, нечетно - симметричная, однозначная нелинейность (то же назначение, как у элемента 3):

5). Двухполярное реле с зоной нечувствительности (регулятор в НСАУ). Статическая, нечетно-симметричная, кусочно-линейная, однозначная характеристика:

   

6). Статическая, четно - несимметричная, однозначная нелинейность:

  

7). Нечетная, несимметричная однозначная нелинейность (присуща диодам, тиристорам и ряду других элементов электронной техники):

           

8). Нечетно - несимметричная, с зоной нечувствительности и насыщения, кусочно-линейная, однозначная нелинейность (элемент электронной техники):

Двухзначные статические характеристики нелинейных звеньев.Понятие "двузначности" определяется тем, что одному значению аргумента, на отдельных участках его изменения, соответствуют два разных, по модулю, значения функции Z, или двум равным, по модулю, значениям функции соответствуют два разные, по модулю, значения аргумента. Например.

1). Нечетно - симметричная, с зонами нечувствительности и насыщения, кусочно-линейная, двузначная (с "отстающим гистерезисом") нелинейность (присуща многим электронным устройствам):

2). Нечетно - симметричная, гладкая, двузначная (с "опережающим гистерезисом") нелинейность (электромагнит):

Опережающая гистерезисная характеристика возникает при изменении значения аргумента, отстающем от измененения значения функции. На рис. п.2 зачение аргумента x еще отрицательно, а значение функции Z уже положительно). При запаздывающей гистерезисной характеристике изменение аргумента опережает изменение функции.

3). Релейный элемент с отстающим гистерезисом.

  

4). Релейный элемент с опережающим гистерезисом.

Часто используется как регулятор тока в электромеханической системе переменного и постоянного тока.

Многозначные  динамические нелинейности.

1). Гистерезисная характеристика (любого электромагнита)- гладкая нелинейность с ограниченной амплитудой изменения функции Z:

2).Упор (нелинейность в кинематических узлах механизмов и машин) - кусочно-линейная (с зоной насыщения Z_в) - многозначная нелинейность:

3). Люфт (нелинейность в механических узлах машин) с ограниченной зоной изменения аргумента x и неограниченной зоной изменения z:

Во всех видах многозначных нелинейностей необходимо знать величину приращения аргумента  и знак производной , где x  меняется и как меняется или не меняется Z.

Особенности соединения линейных и нелинейных звеньев