Исследование переходных процессов в линейных цепях. Моделирование переходных процессов на ПК. Обработка графиков, страница 2

t=0

t

                                                                                                                     

Режим в                       Переходный режим              Принужденный режим докоммутационной схеме                 Режимы в послекоммутационной схеме

Рис.7.2 Основные понятия.

Cледует заметить, что в докоммутационной схеме мог существовать свой переходный процесс. На первых порах будем считать, что к моменту коммутации переходный процесс в ней закончился, и протекает установившийся режим. Если при этом источники постоянны или меняются во времени по периодическому закону, то с расчетом таких режимов Вы уже знакомы. Другими словами будем считать, что Вы сможете найти токи и напряжения в докоммутационной схеме. В общем случае любой ток (напряжение) в докоммутационной схеме являются функциями времени. Если рассчитать эти функции при t=0, то получим значения тока (напряжения) в докоммутационной схеме в момент коммутации . Эти значения будем обозначать сле-дующим образом: i(-0), u(-0).

После коммутации токи (напряжения) могут измениться скачком (кроме токов в индуктивностях и напряжении на емкостях). Значения токов (напряжении) в после-коммутационной схеме в момент коммутации получили важное название начальных условий. Эти значения будем обозначать i(0), u(0).

Теоретически переходный процесс (режим) длится бесконечно долго, реально (если считать с допустимой погрешностью) секунды, миллисекунды , микросекунды. Затем наступает  принужденный режим-( режим определяемый характером источника). Если источники постоянны или меняются во времени по периодическому закону, то с расчетом таких режимов Вы уже знакомы. Другими словами будем считать, что Вы сможете найти токи и напряжения в принужденном режиме. Остается научиться  рассчитывать непосредственно переходный процесс.

Следует напомнить, что любая электрическая цепь в любом режиме, в любой момент времени подчиняется законам Кирхгофа для мгновенных значении. В рассма-триваемой (послекоммутационной) схеме одна ветвь, один контур. Следовательно, можно составить одно уравнение по 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений:

                                                    (7.1)

Это линейное дифференциальное уравнение, и в математике разработано много методов решения таких уравнении. В электротехнике эти методы были приспособлены для решения своих задач. Один из методов получил название классического. Покажем порядок расчета переходного процесса классическим методом в рассматриваемой цепи, для которой справедливо уравнение (7.1).

1-ый пункт: Нахождение корней характеристического уравнения.

Составляем схему для нахождения корней. По конфигурации это послекоммутацион-ная схема, в которой все источники э.д.с. “закорачивают”,а источники тока разрывают, резисторы оставляют без изменения, а индуктивности заменяют сопротивлением: pL . Полученная схема показана на рис.7.3. По методу контурных токов составляем  уравнение:

R

                                                               I₁₁(R+pL)=0.

pL

I11

                              Характеристическое уравнение:      R+pL=0                  (7.2)

                              Находим корень :   ,  размерность корня

Рис.7.3 Схема к п.1

2-ой пункт: Расчет принужденного режима (t→ ∞)

Составляем расчетную схему в принужденном режиме. Так как действует источник постоянной э.д.с., то в принужденном режиме это будет цепь постоянного тока, а по-этому u_Lпр=, и индуктивность следует, в данном случае “закоротить”. Расчетная схема показана на рис.7.4.