Определение собственных частот и форм. Проверка ортогональности собственных форм

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Заданная система

Стационарными, или установившимися колебаниями упругой системы называются такие движения всех масс системы, при которых форма изогнутой оси системы, т.е. соотношение между перемещениями точек, остается постоянной, а сами перемещения изменяются во времени по единому закону.

Если внешним воздействием нарушить состояние устойчивого равновесия механической системы, а затем устранить это внешнее воздействие, то система начнет совершать колебания относительно исходного положения равновесия. Такие колебания называются свободными. Их форма в общем случае нестационарная.

Однако, если надлежащим образом задаться начальным положением системы, то можно получить стационарные свободные колебания. Такие колебания называются собственными.

Определение собственных частот и форм.

·  1 собственная форма колебаний с частотой SW = 0,0268 Гц

Начальная частота равна 0,015 гц.

Конечная частота – 0,08 гц.

 №

Ux

Uy

    1

0

0,000

2

0

-0,076

3

0

-0,138

4

0

-0,172

5

0

-0,168

6

0

-0,114

7

0

0,000

8

0

0,174

9

0

0,384

10

0

0,597

11

0

0,784

12

0

0,924

13

0

0,999

14

0

1,000

15

0

0,922

16

0

0,769

17

0

0,552

18

0

0,288

19

0

0,000

·  2 собственная форма колебаний с частотой SW = 0,0804 Гц

Начальная частота равна 0,0268 гц.

Конечная частота – 0,15 гц.

 №

Ux

Uy

1

0

0,000

2

0

-0,234

3

0

-0,404

4

0

-0,467

5

0

-0,404

6

0

-0,233

7

0

0,000

8

0

0,235

9

0

0,422

10

0

0,533

11

0

0,571

12

0

0,576

13

0

0,634

14

0

0,810

15

0

0,975

16

0

1,000

17

0

0,826

18

0

0,467

19

0

0,000

·  3 собственная форма колебаний с частотой SW = 0,1129 Гц

Начальная частота равна 0,0804 гц.

Конечная частота – 0,16 гц.

Ux

Uy

1

0

0,000

2

0

0,576

3

0

0,950

4

0

1,000

5

0

0,738

6

0

0,318

7

0

0,000

8

0

0,008

9

0

0,234

10

0

0,493

11

0

0,636

12

0

0,582

13

0

0,343

14

0

0,006

15

0

-0,314

16

0

-0,507

17

0

-0,504

18

0

-0,311

19

0

0,000

·  4 собственная форма колебаний с частотой SW = 0,1655 Гц

Начальная частота равна 0,1129 гц.

Конечная частота – 0,17 гц.

Ux

Uy

1

0

0,000

2

0

0,325

3

0

0,483

4

0

0,405

5

0

0,161

6

0

-0,056

7

0

0,000

8

0

0,443

9

0

0,896

10

0

1,000

11

0

0,661

12

0

0,084

13

0

-0,328

14

0

-0,241

15

0

0,178

16

0

0,595

17

0

0,735

18

0

0,498

19

0

0,000

·  5 собственная форма колебаний с частотой SW = 0,1969 Гц

Начальная частота равна 0,1655 гц.

Конечная частота – 0,20 гц.

Ux

Uy

1

0

0,000

2

0

-0,255

3

0

-0,354

4

0

-0,244

5

0

-0,017

6

0

0,134

7

0

0,000

8

0

-0,462

9

0

-0,829

10

0

-0,756

11

0

-0,240

12

0

0,412

13

0

0,794

14

0

0,667

15

0

0,114

16

0

-0,512

17

0

-0,813

18

0

-0,596

19

0

0,000

Проверка ортогональности собственных форм

Силы инерции, действующие на массу mi при стационарных колебаниях по k-той собственной форме определяются в виде:

Рассмотрим две собственные формы с номерами 1 и 2.

Похожие материалы

Информация о работе