В А Р И А Н Т N 1
Составить процедуру формирования матрицы A(N,N) , зависящей от параметра X
A = 
Используя эту процедуру, подпрограммы DECOMP и SOLVE , найти A-1 для N=5 и значений X = 1.1 , 1.001 , 1.00001 , для каждого X вычислить матрицу R=AA-1 - E и ее норму.
В А Р И А Н Т N 2
Написать процедуру формирования матрицы A по заданному вектору B
A = 
, B = ( a1 , a2 , …, an-1
)T
Задавая n=5 , a1 = 4 , a2 = 3 , a3 = 2 , a4 = var = 1.5 ; 1.01 ; 1.001 ; 1.0001 и вычисляя A-1 с помощью DECOMP и SOLVE , найти нормы матриц
R = AA-1 - E для всех вариантов a4 .
В А Р И А Н Т N 3
Составить процедуру формирования матрицы A(N,N) , зависящей от параметра a
A = 
Решить систему Ay = B , где Bk = k+cos(k) , используя программы DECOMP и SOLVE , для a = 0.9999 ; 0.99999 ; 0.999999 и для N=4. Сравнить результаты решения с двойной и стандартной точностью.
В А Р И А Н Т N 4
Составить процедуру формирования матрицы A(e) по заданному параметру e
A = 
Для e = 10 , 1 , 0.1 сравнить решения систем ATAx=ATb и Ax=b для
b = (1, 2, 3, 4)T в этих трех случаях. Сравнение результатов проводить по норме невязок R = Ax-b и R = ATAx-ATb . Норму вектора вычислять по формуле
В А Р И А Н Т N 5
Составить процедуру вычисления нормы матрицы R = AA-1 - E , где
Используя DECOMP и SOLVE , вычислить A-1 по заданной матрице
A = 
Для N=4 и четырех значений s = -1.01 , -1.001 , -1.0001 , -1.00001 вычислить нормы матриц R.
В А Р И А Н Т N 6
1. Построить процедуру вычисления матрицы по заданным векторам x, y:
A = 
2. Для xk = 1/cos(k) , k=1, …, 5 и yk = k , k=1, …, 4 решить три системы уравнений Az = b , где y5 = 1.01 , 1.001 , 1.0001 , а компоненты вектора b вычисляются по формуле bk = 2k . Сравнить решения, полученные с двойной и стандартной точностями, используя программы DECOMP и SOLVE.
В А Р И А Н Т N 7
Составить процедуру формирования матриц H и A по формулам
H = 
,
A = bE + H
Решить ряд линейных систем Ax = b , где взять a = 10 , b = 0.1 , 0.01 , 0.5 , 1.0 ; bk = tg(k) , используя программы DECOMP и SOLVE. Сравнить решения, получаемые со стандартной и двойной точностью.
В А Р И А Н Т N 8
Составить
процедуру вычисления по заданной матрице A(N,N)
матрицы R = A-1A - E и ее нормы 
.
Построить три матрицы A при xk = (1+cos(k))/sin2(k) , k=1, …, 4 и
x5 = (1+cos(1))/sin2(1+e) для трех значений e = 0.001 , 0.00001 , 0.000001 и N=5.
A = 
Исследовать
зависимость погрешности вычисления 
от e .
В А Р И А Н Т N 9
1.
Составить процедуру вычисления матрицы R и ее нормы по
заданной матрице A : R = A-1A - E , 
2. Построить несколько вариантов матрицы A , зависящей от параметра d = 1.01 , 1.001 , 1.0001
Aik = 
, N = 5 .
Вычисляя
A-1 по
процедурам DECOMP и SOLVE , исследовать зависимость от
d .
В А Р И А Н Т N 10
Составить процедуру вычисления матрицы
A=
Решить ряд линейных систем Ax=b , где bk = cos(k) , a1 = 1.01 , a2 = 1.001 , a3 = var = 1.01 , 1.001 , 1.0001 , используя DECOMP и SOLVE . Сравнить решения, полученные с обычной и двойной точностью.
В А Р И А Н Т N 11
Составить процедуру вычисления матрицы
A =
Полагая
yk = cos(k) , k=1, …, 5 ; xk = 1/(1+k) , k =
1, …, 4 и задавая три варианта x5 = 0.9 ,
0.99 , 0.999 , исследовать поведение матрицы R = A-1A - E и
ее нормы 
от
параметра x5 . Для
вычисления A-1
использовать программы DECOMP и SOLVE.
В А Р И А Н Т N 12
Построить процедуру вычисления элементов матриц H и A :
H = ,
A = bE + H
Для
a = 2 и b = 0.1 , 0.01
, 0.001 вычислить матрицу R = A-1A - E и ее норму .
Объяснить результаты.
В А Р И А Н Т N 13
1. Составить процедуру вычисления матрицы A вида
2.
A =
2. Используя ее, решить несколько раз линейную систему Az=b , где N=5, bk = 2k + cos(k) , k = 1, …, 5 ; xk = k , k=1,…,4 и x5 = 1.1 , 1.01 , 1.001 , 1.0001 . Системы решать с обычной и двойной точностью, используя программы DECOMP и SOLVE. Сделать необходимые выводы.
В А Р И А Н Т N 14
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.