Задание N 06.
Исследование устойчивых колебаний перевернутого маятника.
Жесткий стержень длины
L, поддерживаемый на одном конце шарниром без трения, подключен к
электромотору, посредством которого вынуждаются быстрые колебания шарнира в
вертикальном направлении:
Применение второго закона Ньютона дает уравнение движения:
, где
g-ускорение силы тяжести, g=980.67см/сек
.
Интересный аспект этой задачи состоит в том,
что существуют области, в которых решение устойчиво для начальных значений,
соответствующих перевернутой конфигурации (-близок
к нулю).
Рассмотреть следующие варианты и интерпретировать их физически.
Первый
вариант легко проверяем аналитически, так как для него
N |
L |
A |
|
|
|
1 |
25.4 |
0 |
0 |
3.1 |
0 |
2 |
25.4 |
1.27 |
5.3 |
3.1 |
P |
3 |
25.4 |
25.4 |
100 |
3.1 |
Q |
4 |
25.4 |
25.4 |
100 |
0.1 |
R |
5 |
25.4 |
5.08 |
100 |
0.1 |
0 |
6 |
25.4 |
1.27 |
200 |
0.05 |
0 |
Значения P, Q, R задаются преподавателем. Для первых двух вариантов рекомендуемый шаг печати H=0.06 при длительности процесса T=1.8 сек. Для остальных вариантов H=0.01, T=0.5 сек. Оценить влияние на результат погрешности исходных данных.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.