Исследование устойчивых колебаний перевернутого маятника. Применение второго закона Ньютона

Задание  N  06.

Исследование устойчивых колебаний перевернутого маятника.

Жесткий стержень длины L, поддерживаемый на одном конце шарниром без трения, подключен к электромотору, посредством которого вынуждаются быстрые колебания шарнира в вертикальном направлении:

Применение второго закона Ньютона дает уравнение движения:

, где g-ускорение силы тяжести,  g=980.67см/сек.

Интересный аспект этой задачи состоит в том, что существуют области, в которых решение устойчиво для начальных значений, соответствующих перевернутой конфигурации (-близок к нулю).

Рассмотреть следующие варианты и интерпретировать их физически.

Первый вариант легко проверяем аналитически, так как для него

Значения P, Q, R задаются преподавателем. Для первых двух вариантов рекомендуемый шаг печати H=0.06 при длительности процесса T=1.8 сек. Для остальных вариантов H=0.01, T=0.5 сек. Оценить влияние на результат погрешности исходных данных.