Идентификация модели по данным пассивного эксперимента в системе “ASIM” раздел ‘IDEN’. Оценка точности экспериментальных данных

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров

Кафедра АТЭП

Дисциплина: Моделирование Систем.

Идентификация модели по данным пассивного эксперимента в системе “ASIM” раздел ‘IDEN’.

Вариант № 47.

Выполнила ст. гр.542:                                           

Проверила:                                                              

Санкт-Петербург

2005 год.

Этап 1: Оценка точности экспериментальных данных.

Двухфакторный эксперимент:

f

                                  Х₁

                                                                                                           У

 

Х₂

Результаты независимых измерений.

                                                                                  Таблица №1.

№	Х1	Х2	У
1	0,267	0,413	11,037
2	0,680	0,760	12,977
3	0,492	0,540	12,142
4	0,807	1,314	13,226
5	1,047	0,841	14,871
6	1,109	0,676	15,327
7	0,409	1,287	11,123
8	1,020	0,599	14,913
9	0,866	1,462	13,430
10	1,730	1,385	18,099
11	1,653	0,722	18,197
12	0,455	0,137	12,251
13	0,130	0,558	10,191
14	0,549	0,663	12,351
15	0,395	0,593	11,583
16	0,860	0,105	14,438
17	0,372	0,455	11,566
18	0,722	0,686	13,255
19	1,296	0,161	16,724
20	0,106	0,919	9,788
21	1,186	0,364	15,982
22	0,631	0,303	13,064
23	0,570	0,784	12,370

Таблица №2.

№ эксперимента	Х1	Х2	У
1	0,409	1,287	11,123
	0,419	1,029	11,372
2	0,860	0,105	14,438
	0,826	0,282	14,119

Для каждого эксперимента вычисляются две выборочные оценки:

1. Оценка выборочного математического ожидания - характеризует результат эксперимента.

m_1выб = 1/2 * (11,123+11,372) = 11,2475 [ед у];

m_2выб = 1/2 * (14,438+14,119) = 14,2785 [ед у];

2. Оценка выборочной дисперсии – характеризует точность результата измерения или разброс.

_1выб = 1/1 * [(11,123-11,2475)² + (11,372-11,2475)²] = 0,0310005 [ед у²];

_2выб = 1/1 * [(14,438-14,2785)² + (14,119-14,2785)²] = 0,0508805 [ед у²];

Этап 2: Оценка однородности выборочных дисперсий.

          Таблица №3.

	Число опытов	Выборочная дисперсия	Число степеней свободы
1 эксперимент	23	0.0310005	22
2 эксперимент	23	0.0508805	22

1.1 Формулируем нулевую гипотезу:

Н₀ :

Генеральные значения дисперсий одинаковы, т.е. результаты измерений одной и той же величины в двух разных сериях статически одинаковые – входят в единую генеральную совокупность.

1.2 Формулируем альтернативную гипотезу:

Н₁ :

Генеральное значение первой выборочной дисперсии больше генерального значения второй выборочной дисперсии – это значит, что все генеральные параметры не принадлежат одной генеральной совокупности.

2. Задаёмся уровнем ошибки первого рода:

= 0,05;

3. F-статистика:

F_расч =      _1выб /       _2выб = 0,0508805/0,0310005 = 1,6412799

Число степеней свободы для первой дисперсии: f₁ = 1;

Число степеней свободы для второй дисперсии: f₂ = 1;

По таблице Фишера для           = 0,05 определяем критическое значение  F-статистики: F_кр = 161,4.

Так как F_расч < F_кр  - принимается нулевая гипотеза – выборочные дисперсии статистически однородны. Различие между ними случайно и генеральные значения параметров у них одинаково.

Этап 3: Оценка значимости коэффициентов модели.

Первая модель объекта:

*в общем виде:

у₁ = b₀ + b₁*х₁ + b₂* х₂ + b₁₁*х₁² + b₂₂*х₂² +b₁₂*х₁*х₂ ;

*с численными значениями:

у₁ = 9,645 + 1,051*х₁ + 1,440*10^-1 *х₂ + (-9,602*10^-2)*х₁² + 1,423*х₂² + (-8,603*10^-5)*х₁*х₂ ;

Вторая – выборочная модель объекта:

*в общем виде:

у₂ = b₁ + b₁*х₁ + b₂*х₂ + b₁₂*х₁*х₂ ;

*с численными значениями:

у₂ = 10,16+1,060*х₁ + 1,549*х₂ + (-2,413*10^-4)*х₁*х₂ ;

1.1  Формулируем нулевую гипотезу:

Н₀:          = 0;