Идентификация модели по данным пассивного эксперимента в системе “ASIM” раздел ‘IDEN’. Оценка точности экспериментальных данных

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров

Кафедра АТЭП

Дисциплина: Моделирование Систем.

Идентификация модели по данным пассивного эксперимента в системе “ASIM” раздел ‘IDEN’.

Вариант № 47.

Выполнила ст. гр.542:                                           

Проверила:                                                              

Санкт-Петербург

2005 год.

Этап 1: Оценка точности экспериментальных данных.

Двухфакторный эксперимент:

f

                                  Х₁

                                                                                                           У

Х₂

Результаты независимых измерений.

                                                                                  Таблица №1.

Таблица №2.

Для каждого эксперимента вычисляются две выборочные оценки:

1. Оценка выборочного математического ожидания - характеризует результат эксперимента.

m_1выб = 1/2 * (11,123+11,372) = 11,2475 [ед у];

m_2выб = 1/2 * (14,438+14,119) = 14,2785 [ед у];

2. Оценка выборочной дисперсии – характеризует точность результата измерения или разброс.

_1выб = 1/1 * [(11,123-11,2475)² + (11,372-11,2475)²] = 0,0310005 [ед у²];

_2выб = 1/1 * [(14,438-14,2785)² + (14,119-14,2785)²] = 0,0508805 [ед у²];

Этап 2: Оценка однородности выборочных дисперсий.

          Таблица №3.

1.1 Формулируем нулевую гипотезу:

Н₀ :

Генеральные значения дисперсий одинаковы, т.е. результаты измерений одной и той же величины в двух разных сериях статически одинаковые – входят в единую генеральную совокупность.

1.2 Формулируем альтернативную гипотезу:

Н₁ :

Генеральное значение первой выборочной дисперсии больше генерального значения второй выборочной дисперсии – это значит, что все генеральные параметры не принадлежат одной генеральной совокупности.

2. Задаёмся уровнем ошибки первого рода:

= 0,05;

3. F-статистика:

F_расч =      _1выб /       _2выб = 0,0508805/0,0310005 = 1,6412799

Число степеней свободы для первой дисперсии: f₁ = 1;

Число степеней свободы для второй дисперсии: f₂ = 1;

По таблице Фишера для           = 0,05 определяем критическое значение  F-статистики: F_кр = 161,4.

Так как F_расч < F_кр  - принимается нулевая гипотеза – выборочные дисперсии статистически однородны. Различие между ними случайно и генеральные значения параметров у них одинаково.

Этап 3: Оценка значимости коэффициентов модели.

Первая модель объекта:

*в общем виде:

у₁ = b₀ + b₁*х₁ + b₂* х₂ + b₁₁*х₁² + b₂₂*х₂² +b₁₂*х₁*х₂ ;

*с численными значениями:

у₁ = 9,645 + 1,051*х₁ + 1,440*10^-1 *х₂ + (-9,602*10^-2)*х₁² + 1,423*х₂² + (-8,603*10^-5)*х₁*х₂ ;

Вторая – выборочная модель объекта:

*в общем виде:

у₂ = b₁ + b₁*х₁ + b₂*х₂ + b₁₂*х₁*х₂ ;

*с численными значениями:

у₂ = 10,16+1,060*х₁ + 1,549*х₂ + (-2,413*10^-4)*х₁*х₂ ;

1.1  Формулируем нулевую гипотезу:

Н₀:          = 0;