Исследование свободных колебаний. Исследование вынужденных колебаний под действием возрастающей нагрузки (внезапно приложенной). Исследование колебаний при действии вибрационной нагрузки

Исходные данные:     m=300 кг

                                   с=2500 кН/м

                                   Р₀=0 Н

Исследуем движение сосредоточенной массы под действием заданной внешней нагрузки, сил упругости и сил сопротивления движению в некоторой вязкой системе.

Исследование проводим с использованием уравнения:

Где  – удельный коэффициент сопротивления;

     – частота свободных колебаний

Величины, неизменяемые при исследовании: с, m, P₀;

Величины, изменяемые при исследовании:

·  Частота возмущающей силы t_p – с помощью параметра n_p: t_p=n_p^.T₁;

·  Начальные условия Z₀ и Ż₀

·  Закон (вид графика) изменения вынуждающей силы – с помощью параметра n_s: t_s=n_s^.T₁

I Исследование свободных колебаний

Условием свободных колебаний является отсутствие возмущающей силы.

Уравнение, описывающее такой вид колебаний:

1.  Моделирование свободных колебаний консервативной системы (b=0). При этом n_s= n_p=0

Графики колебаний при различных начальных условиях приведены на рис.1, рис.2, рис3.

2.  Случай большой вязкости (b>10). Колебания отсутствуют. Графики при различных начальных условиях приведены на рис.4

3.  Определение «реальной вязкости», при котором происходит затухание при 10-20 колебаниях. График на рис.5

II Исследование вынужденных колебаний под действием возрастающей нагрузки (внезапно приложенной)

Уравнение, описывающее такой вид колебаний:

Начальные условия: m=300 кг

                                   с=2500 Н/м

                                   Р₀=100 Н

                                   b=2,7

                                   n_s=n_p=0,05

                                   Z₀ и Ż₀=0

1.  Построение графика Z(t) приведено на рис.6

2.  Построение графика зависимости динамического коэффициента К_дин от скорости возрастания нагрузки t_p приведено на рис.7.

3.  Определение t_p, при котором можно считать нагружение статическим (К_дин=1,05).

III Исследование колебаний при действии вибрационной нагрузки

Уравнение, описывающее колебания:

Начальные условия: m=300 кг

                                   с=2500 кН/м

                                   Р₀=100 Н

                                   b=2,7

                                   n_s=60

                                   Z₀ и Ż₀=0

1.  Построение графика перемещений при малых частотах возмущающей силы θ=(1/15-1/10)ω, т.е. при n_p=0,02-0,03. График приведен на рис.8.

2.  Построение амплитудно-частотной характеристики при двух вариантах вязкости (b=0 и b=b_реал) приведено на рис.9.

3.  Графики биения и резонанса при наличии и при отсутствии вязкого сопротивления приведены на рис.10, рис.11, рис.12.