Синтез цифровой системы автоматического управления. Структурная схема САУ. Передаточная функция объекта регулирования

Министерство Высшего Образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров

Кафедра АТЭП

Курсовой проект на тему:

« Синтез цифровой системы автоматического управления»

Проверил:                                                                              

Выполнил:                                                                              студент группы 534

                                                                                 .                                                

Санкт-Петербург

2007

W(p)(z)

Структурная схема САУ:

Исходные данные:

К=2              Т=50 сек           τ=10 сек

Где,  К- коэффициент передачи

        Т- постоянная времени

τ - время запаздывания

Задана передаточная функция объекта управления вида:

W_p(p)=K1+K2/p

 передаточная функция объекта регулирования

 передаточная функция объекта по каналу возмущения, где T=T_f

Принимаем:

W_им(p) = W_иэ(p) = W_ро(p) = 1- передаточные функции исполнительного механизма, регулирующего органа, измерительного элемента соответственно.

 передаточная функция цифрового регулятора

передаточная функция фиксатора

T₀₁ –период дискретности управления

Расчет цифровой системы автоматического управления, которая удовлетворяет следующим требованиям:

1.  статическая ошибка должна быть равна нулю

2.  время переходного процесса должно быть минимально

3.  перерегулирование не должно превышать 20%

Состав курсовой работы:

1.  Выбор и обоснование закона регулирования

2.  Выбор настроек регулятора, обеспечивающих выполнение заданных к переходному процессу требований

3.  Расчет переходного процесса по управляющему воздействию

4.  Расчет переходного процесса по возмущающему воздействию

5. Анализ полученных результатов

Выбор закона регулирования и расчет настроек регулятора

В качестве закона управления выбираем ПИ- закон. При правильном выборе настроек этот закон может облегчить выполнение требований к переходному процессу.

Задача выбора настроек регулятора состоит в том, чтобы в заданной системе регулирования выбрать и установить настроечные параметры регулятора, обеспечивающие протекание переходного процесса, удовлетворяющее предъявляемым к нему требованиям.

Первое требование, предъявляемое к АСР, является условие минимального времени переходного процесса регулирования, что возможно при высокой интенсивности затухания переходного режима.

Конкретизируем меру интенсивности затухания процесса регулирования. Наложим на корни P_k характеристического дифференциального линейного уравнения ограничение следующего вида:

P_k = -mw + jw. Этому корню соответствует колебательная составляющая переходного процесса вида:        X_k = A

При wt = Rπ – максимум, а амплитуда колебаний X_k:

При wt _i+2 = Rπ + 2π – это максимум того же знака, что и при t_i, амплитуда колебаний:  

Степенью затухания (степенью колебательности) φ называется отношение разности двух соседних амплитуд, наиболее слабо затухающей составляющей переходного процесса к первой из соседних амплитуд:

Степенью затухания рассматриваемой составляющей процесса определяется значением , если этот корень характеристического                     

                                                            уравнения системы будет лежать в плоскости комплексной переменной на 

                                                            линии АВ.

Частотные выражения передаточной функции W(p) звеньев или системы управления, для которых p находится на линии АОВ, называется расширенные АФЧХ и обозначается W(m, w).

Наложением на корни P_k ограничение вида  поставлено условие, чтобы корни характеристического уравнения системы регулирования лежали внутри контура АОВ. Тогда совокупность настроечных параметров регулятора b₁ и b₂, соответствующих контуру АОВ образует линию равного затухания.

Соответствие настроек регулятора заданному значению степени затухания φ, является первым условием для определения b₁ и b₂. Вторым условием выполнения соотношения является:

Это соотношение выражает связь передаточной функции объекта и регулятора в замкнутой АСР при отсутствии внешних возмущений; и является характеристическим уравнением замкнутой системы, состоящей из объекта и регулятора.

Уравнение объекта:

 при единичной обратной связи

Следует:

                   

При подстановке Р = -mw + jw получаем

Рассмотренные АФЧХ объекта и регулятора получаем подстановкой ограничения на корни Р = -mw + jw в уравнение передаточных функций объекта и регулятора в показательную форму записи:

У объекта:

У регулятора:

Параметры объекта заранее известны, а выбрав  определяем соответствующую m.

Параметры регулятора  необходимо определить из условия

Это равенство двух комплексных чисел возможно в том случае, если обратные модули векторов, а аргументы отличаются на 2πn (причем n = 0), т.е.

Запишем эти соотношения в следующей форме:

Решим систему уравнений с двумя неизвестными, в качестве которых выбираем