Номинальные технические данные электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения. Каналы электродвигателя, в которых рассчитываются переходные процессы, страница 7

                                        UВN                                              МСТN

зает» второе уравнение. Оставшиеся уравнения преобразуются к виду 

                                                       ⎧di_Я °                                                      

                                                   ⎪⎪ d_τ = k_Я °⋅(u_Я ° −1⋅ω°) − i_Я °,            

⎨

                                                       ⎪dω° =       1        ⋅[1⋅i_Я ° −1⋅ sign(ω°)].                        (3.1)

                                                          ⎪⎩ dτ τ_ЭМ ⋅k_Я °                                   

Если по заданию рассчитываются переходные процессы в электродвигателе, для которого  ω_N = 52,3с⁻¹, U_ЯN = 50В, I_ЯN = 28A, R_Я = 0.38Ом,

М_N = 20Нм, T_Я =1.1мс , T_ЭМ = 8,6мс , то согласно формул (2.8) и (2.10) найдём

                                                                                U^ЯN                               50

                                                               k_Я ° =             −1=             −1= 3,7,

                                                                             R_Я ⋅ I_ЯN                   0,38⋅28

Т

                                                            τЭМ = _ЭМ= 8,6⋅10⁻³                          −3 = 7,8,

                                                                                 Я                               1,1⋅10

и в численном виде запишем матмодель (3.1) следующим образом

                                    ⎧diЯО                       О           О          О

⎪⎪ d_τ = 3.7⋅(u_Я −ω )−i_Я ,

^⎨ _О                                                     (3.2) ^⎪⎪⎩^dd^ωτ = 0,035⋅(i_Я^О − sign(ω^О)).

Далее эту систему уравненийследует решить на ПЭВМ при начальных условиях    i_Я^О(0+) = 0 ,   ω^О(0+) = 0  для скачка  входного (известного) сигнала   

^О       u^ЯN           U^ЯN ⋅ I^ЯN                         u_Я (τ) =       ⋅1(τ) =  ⋅1(τ).      

                                                                    EЯN                          МN ⋅ωN

В рассматриваемом примере 

                                                    U^ЯN ⋅ I^ЯN              50⋅28

                           =   =1,338, М_N ⋅ω_N           20⋅52,3

поэтому  скачок  относительного якорного напряжения можно при 

решении  задачи задать так

О _⎧0 при   τ<0,  u_Я (τ) =⎨

                                                  ^⎩1,338 при   τ≥0. 

Найденные при решении системы (3.2) зависмости  i_Я^О(τ)    и   ω^О( )τ    представляют собой  переходные процессы,  которые и требуется получить в результате  выполнения контрольной работы.

3.2  Рекомендации по использованию ПЭВМ  для расчета переходных процессов.

По полученной математической модели в форме Коши переходную характеристику можно рассчитать в математическом пакете MathCAD. Это можно сделать, например, через стандартную функцию решения системы дифференциальных  уравнений, rkfixed.

При расчете переходной характеристики необходимо иметь в виду что начальные условия не всегда нулевые,  а диапазон  изменения  относительного времени  τ  должен быть не менее 

T^ЭМ                             τ_ПП = (5÷10)⋅        = (5÷10)⋅τ_ЭМ TЯ

Количество точек разбиения 

                                                               N =   выбирается так, чтобы шаг расчета в относительных еденицах Δτ   одновременно удовлетворял условиям

                    ⎧         1 T_Я

⎪⎪Δτ≤ 2 ⋅ TЯ = 0,5

                    ⎨                             

^⎪Δτ≤ ¹ ⋅ ^TВ = 0,5⋅τ_В.

                    ⎪⎩        2 T_Я

Например, для канала  ^МСТ    в случае сброса нагрузки это может быть  сделано следующим образом. 

Пусть матмодель канала была найдена в виде

                     ⎧ d    о                                                         о            о

⎪⎪d_τi_Я = 28.16(1.0355−ω ) −i_Я ,