Номинальные технические данные электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения. Каналы электродвигателя, в которых рассчитываются переходные процессы, страница 3

                                                          Фарадея)   из-за вращения её в магнитном поле;

Mэм                                          –         электромагнитный   момент,    развиваемый                                                   электродвигателем   (по закону Ампера) из-за наличия   якорной обмотки с током в магнитном поле от обмотки 

                                            возбуждения;

R_мех.ст.               –        механическое сопротивление сухого трения , создающее   постоянный (статический) нагрузочный момент Mст , не   зависящий от угловой скорости ω якоря;

J_я                                             –          момент инерции якоря.

Записывая уравнения электрического и механического равновесия по законам Кирхгофа и Ньютона в соответствии со схемами замещения, получим математическую модель ДПТ НВ в канонической (непреобразованной) форме

                                                         ⎧uЯ = iЯ ⋅ RЯ + LЯ ⋅ di_Я + eЯ ,         

                                                         ⎪⎪                            dt                    

⎪uВ = iВ В В diВ ⎨ ⋅ R + L ⋅ ,

                                                          ⎪                           dt                                              (2.1)

                                                          ⎪М_ЭМ = J_Я ⋅ d^ω+ M_СТ ⋅ sign(ω).               

                                                         ⎪⎩                  _dt                                            

Функция sign(ω)= ± 1 находится в зависимости от направления вращения якоря электродвигателя, этим учитывается, что момент сухого трения   М_СТ всегда действует против вращения вала, но от скорости его вращения не зависит.

Система уравнений (2.1)  недостаточна, поскольку она имеет три уравнения для пяти неизвестных величин (i_я , i_в , е_я ,  ω , M_эм ) при трех заданных величинах  

( u_я , u_в , М_СТ ). Систему необходимо дополнить двумя уравнениями, известными из теории  электрических машин и определяемыми законами

Фарадея и Ампера, 

e_Я = K_E ⋅Ф_В ⋅ω,

МЭМ = KE ⋅ФВ ⋅iЯ , где  К_Е   - константа, зависящая от конструкции и параметров электродвигателя.

Из допущения о ненасыщенности   магнитной цепи следует, что магнитный поток Ф_В  двигателя  пропорционален току возбуждения 

ФВ = KФN ⋅WВ ⋅iЯ , где К_ФN — константа, определяемая конструкцией и параметрами магнитной цепи электродвигателя;  W_B — число витков обмотки возбуждения.      Тогда, в целом математическая модель ДПТ НВ будет определяться дифференциальными уравнениями (2.1) и следующими уравнениями связи

                                          ⎧⎪⎩^⎪⎨eМЯэм= К=EК⋅ КE ⋅ФКN Ф⋅WN ⋅BW⋅iBB⋅⋅iωB ,⋅iЯ ,.                                       (2.2)

2.2 Получение математической модели ДПТ НВ в относительных переменных в форме Коши

Запись математической модели (2.1, 2.2) в форме Коши, когда система дифференциальных уравнений решена относительно первых производных от неизвестных величин, и переход от абсолютных переменных к относительным позволяет упростить и сделать математическую модель, удобной для исследования на ПЭВМ. С этой целью, первоначально расцепим дифференциальную и алгебраическую части модели ДПТ НВ за счёт подстановки (2.2) в (2.1)

                                       ⎧                            di_Я

                                          ⎪UЯ = iЯ ⋅ RЯ + LЯ ⋅ dt + КE ⋅ КФN ⋅WB ⋅iB ⋅ω,       

                                       ⎪                                                                      

                                       ⎪                           di_В

                                         ⎨U_В = i_В ⋅ R_В + L_В ⋅  ,                                                           (2.3)

                                       ⎪                            dt