Структура кристаллов. Кристаллическая решетка. Индексы Миллера. Плотность упаковки. Координационное число, страница 2

1.4  Анизотропия кристаллов

Предположим, что имеем простую кубическую решетку:

Из рисунка 3 видно, что в плоскостях 1 и 1^’ плотность частиц существенно выше, чем в плоскостях 2 и 2^’. Теперь к такой решетке приложим механическое напряжение сдвига. Так как расстояние между плоскостями 1 и 1^’ больше, чем между плоскостями 2 и 2^’, то в первую очередь будет наблюдаться сдвиг в направлении 1 и 1^’. То есть в кристалле напряжение сдвига будет зависеть от выбранного правления. В направлении 1 и 1^’ оно будет меньшим, чем между плоскостями 2 и 2^’. То есть для разных направлений в кристалле модуль сдвига будет отличаться. Свойства материалов, которые зависят от направления, называются анизотропными. Если же физические свойства материала не зависят от выбранного направление, то они называются изотропными. Например, модуль сдвига является анизотропным свойством. Естественно предположить, что и другие механические модули будут также анизотропными. Из рисунка 3 видно, что причина анизотропии лежит в упорядоченном строении решетки. Далее будет показано, что не только механические, но и  электрические, магнитные, оптические свойства кристалла являются анизотропными. Необходимо отметить, что, например, реальные металлы не являются чисто анизотропными, так как представляют собой структуру, состоящую из отдельных кристаллических зерен, расположенных хаотически.  При этом в пределах каждого зерна существует упорядоченность, а в целом кристалл является изотропным. Однако если каким-либо внешним воздействием добиться упорядоченности зерен в каком-то направлении, то в этом направлении будет существовать анизотропия физических свойств. В этом случае  материал называется текстурированным.

1.5  Решетки Браве

Решетками Браве  называются решетки, построенные путем параллельного переноса (трансляции) какого-либо узла по трем направлениям с различными соотношениями базисных векторов основных трансляций и углов между ними. В зависимости от соотношений базисных векторов a, b, c и углов между ними a, b, g. Решетки Браве делятся на 14 типов, которые объединены в 7 классов.

Примеры:

1)  a=b=c; a=b=g=90⁰ -  кубическая решетка: простая кубическая решетка (P), гранецентрированная (F) и объемоцентрированная (I).

2)  a=b¹c; a=b=90⁰; g=120⁰ – гексагональная решетка(P).

3)  a¹b¹c; a¹b¹g - триклинная решетка (P)            

4)  a¹b¹c; a=g=90⁰; a=g¹b - моноклинная решетка: примитивная (P) и с центрированными основаниями (C).    

Обозначения:

P – простая (примитивная).

I – объемоцентрированная (ОЦ),

F – гранецентрированная (ГЦ),

C – с центрированными основаниями (БЦ).

Решетки Браве

2  Основы динамики кристаллической решетки

До сих пор мы считали, что частицы,, находящиеся в узлах кристаллической решетки, являются неподвижными. Это предположение позволило нам изучить геометрию кристаллов и разобраться в природе сил взаимодействия частиц решетки. В то же время ряд физических свойств ( в частности, тепловые) не может быть объяснен  без учета существования колебания частиц в узлах кристаллической решетки. Рассмотрим ряд простейших моделей, учитывающих динамику колебаний, и найдем закономерности  колебаний частиц в узлах решетки.