Математика \ Прикладная математика и механика

Исследование напряженно-деформированного состояния однородной цилиндрической оболочки при действии бокового давления, страница 3

Из графика прогиба срединной поверхности (рис.1) можно сказать, что максимальный прогиб будет отрицателен. А максимальное угловое напряжение (рис.4) отрицательно и меняет свой знак.

Модель задачи в Ansys.

Сравнение результатов.

Также задача была смоделирована в конечно разностном пакете Ansys. Результаты мы сравнили с результатами полученными в программе Maple.

Перемещение верхней лицевой поверхности в Ansys (рис.7) и в программе Maple (рас.2), практически полностью совпадают численно и знаками. В нижней части цилиндра перемещение будет максимальное, а в верхней минимальное.

Аналогично можно сказать, что перемещение нижней лицевой поверхности в Ansys (рис.6) совпадает с перемещением в Maple (рис.3). Только теперь в нижней части цилиндра перемещение будет минимальное, а в верхней максимальное.

Модели прогиба срединной поверхности (рис.7) также аналогична результатам полученным в программе Maple (рис.1). Здесь хорошо видно закрепление на концах и отрицательный прогиб. И напряжение в программе Ansys (рис.8), совпадает с результатами полученными в Maple (рис.4).

Вывод.

В работе был попробован метод коечных элементов, но он не дал результатов, так как матрица имеет плохую обусловленность. Поэтому был применён метод Бубнова- Галёркина. Были определены перемещения которые имеют максимальные значения: max=0,00015, min=-0,00015 на верхней лицевой поверхности, max=0,0004, min=-0,0004 на нижней лицевой поверхности, прогиб имеет максимальное значение -0,003, а угловое напряжение- . Также полученные результаты сравнили с результатами полученными в программе Ansys. Полученные результаты практически совпадают, что свидетельствует о возможности применения выбранного метода для решения задач механики деформируемого твёрдого тела.