Потребность в грузе потребителей. Наличие груза поставщиков. Расстояние перевозок грузов

Исходные данные

 

Потребность в грузе потребителей (таблица 1).

Таблица 1 – Потребность в грузе потребителей

Потребитель	Потребность в грузе, т
Б1	35
Б2	60
Б3	112
Б4	28
Б5	45
Б6	70
Итого	350

 

Наличие груза поставщиков (таблица 2).

Таблица 2 – Наличие груза поставщиков

Поставщик	Наличие груза, т
А1	60
А2	100
А3	40
А4	70
А5	80
Итого	350

 

Расстояние перевозок грузов (таблица 3)

Таблица 3 – Расстояния перевозок грузов

Потребители	Поставщики
	А1	А2	А3	А4	А5
Б1	10	4	6	8	3
Б2	12	5	8	10	6
Б3	10	8	3	14	3
Б4	6	10	3	16	7
Б5	9	4	8	7	5
Б6	10	4	7	7	6

 

Решение

Первоначальное распределение представлено в таблице 4

Грузооборот, ,:

                                                      (1)

Принимаем потенциал по столбцу загруженной клетки с наибольшим расстоянием равным нулю:

Находим потенциалы:

,                                                    (2)

,                                                    (3)

где с – расстояние перевозки, км;  - потенциал строки;  - потенциал столбца.

А₄Б₁ –

А₄Б₂ –

А₂Б₁ –

А₂Б₆ –

А₂Б₅ –

А₁Б₅ –

А₁Б₄ –

А₅Б₂ –

А₅Б₃ –

А₃Б₃ –

 

Сравним число загруженных клеток с формулой:

,                                                   (4)

где m – число поставщиков, (m=5); n – число потребителей, (n=6).

Число загруженных клеток – 10, .

10=10.

          После нахождения потенциалов рассматриваем все не загруженные клетки, среди них находим те, которые удовлетворяют условию:

                                                     (5)

Для каждой такой клетки находим число d:

                                              (6)

А₂Б₂ –

А₄Б₅ –

А₄Б₆ –

Выбираем максимальное d и для нее строим контур (таблица 4). d_max – имеет знак «-». Расставляем знаки «+» и «-» по очередности. По контуру выбираем максимальное положительное число и отнимаем числа с «+» или прибавляем с «-».

Таблица 4

Потребители	Вспомог.	Поставщики					Потребность, т.
		А1	А2	А3	А4	А5
		u1=-1	u2=4	u3=4	u4=0	u5=4
Б1	ν1=8	10	4	6	8	3	35
Б2	ν2=10	12	5	8	10	6	60
Б3	ν3=7	10	8	3	14	3	112
Б4	ν4=5	6	10	3	16	7	28
Б5	ν5=8	9	4	8	7	5	45
Б6	ν6=8	10	4	7	7	6	70
Наличие груза, т.		60	100	40	70	80	350