Вычисление определенных интегралов. Создадание таблицы значений подынтегральной функции в точках разбиения промежутка интегрирования

ПРИМЕР 4

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Постановка задачи

Требуется вычислить интеграл вида

где f(x) – подынтегральная функция, непрерывная на [a,b];

       a,b – нижний и верхний пределы интегрирования.

Требуется вычислить значения интеграла S_л,S_п,S_с соответственно методами левых, правых и средних прямоугольников, а также S_т1,S_т2 методом трапеций для двух разных разбиений n₁=10, n₂=20, по которым определить уточнение S_р по Ричардсону.

В качестве результата представить:

1) значения интеграла S_л,S_п,S_с, вычисленные методами прямоугольников для n=20;

2) значения интеграла S_т1,S_т2, вычисленные методом трапеций для n₁=10 и n₂=20;

3) уточнение по Ричардсону ( S_р );

4) ошибки значений S_л,S_п,S_с,S_т1,S_т2 по сравнению с S_р.

Пример выполнения работы

Порядок выполнения работы поясним на конкретном примере. Создадим электронную таблицу для вычисления определенного интеграла .

Введем заголовки таблицы и исходные данные:

A1¬’Вычисление определенного интеграла от функции f=1/(sinx cosx)

A2¬’Промежуток интегрирования:       Е2¬’а         G2←’b

                                                                  E3¬0,2       G3←1,4

A4¬’1.Методы прямоугольников          G4¬’Метод трапеций

A5¬’N=   B5¬20   D5¬’h=   E5¬=(G3-E3)/B5    

G5¬N1=   H5¬10   J5¬N2=   K5¬20

A6¬’левые и правые   D6¬’средние   G6¬’h1=   H6¬=(G3-E3)/H5  

                                                                    J6¬’h2=   K6¬=(G3-E3)/K5

A7¬’ x   B7¬’f(x)   D7¬’ x   E7¬’f(x)   G7¬’ x   H7¬’f(x)   J7¬’ x   K7¬’f(x)  

Создадим таблицы значений подынтегральной функции в точках разбиения промежутка интегрирования:

A8¬=E3    A9¬=A8+$E$5    Скопируем А9 в диапазон А10:A28.

B8¬=1/(SIN(A8)*COS(A8))     Скопируем B8 в диапазон B9:B28.

Получена таблица для вычисления S_л,S_п .

D8¬=E3+E5/2  D9¬=D8+$E$5    Скопируем D9 в диапазон D10:D27.

E8¬=1/(SIN(D8)*COS(D8))             Скопируем E8 в диапазон E9:E27.

Получена таблица для вычисления S_с.

G8¬=E3  G9¬=G8+$H$6      Скопируем G9 в диапазон G10:G18.

H8¬=1/(SIN(G8)*COS(G8))     Скопируем H8 в диапазон H9:H18.

Получена таблица для вычисления S_т1.

J8¬=E3  J9¬=J8+$K$6       Скопируем J9 в диапазон J10:J28.

K8¬=1/(SIN(J8)*COS(J8))      Скопируем K8 в диапазон K9:K28.

Получена таблица для вычисления S_т2.

Создадим таблицу результатов:

A30¬’значения интеграла   

A31¬’Sл=   A32¬’Sп=   A33¬’Sс=   A34¬’Sт1=   A35¬’Sт2=   A36¬’Sр=

C30¬’ошибка метода 

С31¬’Rл=   С32¬’Rп=   С33¬’Rс=   С34¬’Rт1=   С35¬’Rт2=     

D31¬=ABS(B31-$B$30)      Скопируем клетку D31 в диапазон D32:D35.

Электронная таблица, полученная в соответствии с приведенным выше примером