Построение графика функции и присвоение ей значения в каждой точке. Предел функции. Исследование функции на непрерывность

Министерство Образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет: Механический

Кафедра математики и информатики

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

По дисциплине: Математические методы в инженерии

Вариант 4

КРАСНОЯРСК, 2012

1.  Построить график функции:

а)

Присваиваем функции у(х) значение:

На панели инструментов «График» выбираем график в декартовой системе координат. В маркер горизонтальной оси задаем значение переменной х, а вертикальной оси, имя функции у(х), а также диапазон значений по осям:

          б)

При помощи команды «Символика → Переменная → Решить» находим значения у в точках  и :

Присваиваем функции значение в каждой точке:

На панели инструментов «График» выбираем график в декартовой системе координат. В маркер горизонтальной оси задаем значение переменной х, а вертикальной оси, имена функций у1(х) и y2(x) через запятую, а также диапазон значений по осям:

2.  Решить уравнение:

а) ;

Выделяем переменную х, выполняем команду «Символика → Переменная → Решить».

б) ;

Выполним операцию, аналогичную предыдущей. Получим решение уравнения:

в)

Присваиваем некоторой переменной а данное уравнение через оператор «root», перенеся все значения в одну сторону. Указываем после запятой, что решение будем производить по переменной х:

Находим значение переменной а через вычислительное равно. Полученное значение и будет являться решением данного уравнения:

3.  Решить систему уравнений:

а)

Данную систему линейных уравнений можно решить с помощью блока Given - Find (Дано - Найти). Для этого в первую очередь под оператор Given (Дано) задаем два уравнения, прописывая их через знак «жирное равно»:

Затем в столбец сводим искомые величины и присваиваем их оператору Find (Найти) с заданием названия переменной:

После чего через «вычислительное равно» находим значения a и b, соответствующих  x и y.

Для проверки, данную систему можно решить графически. Для этого найдем значение y в каждом уравнении. Выделим переменную у в первом уравнении и выполним операцию «Символика→Переменная→Решить». Такую же операцию выполним и для второго уравнения. Присвоим полученные значения для  и  соответственно:

На панели инструментов «График» выберем график в декартовой системе координат. В маркер горизонтальной оси задаем значение переменной х, а вертикальной оси, имя функции у1(х) и у2(х) через запятую, а также диапазон значений по осям:

Точка пересечения данных графиков с координатами (1;-1) и будет являться решением данной системы.

б)

Под оператор Given (Дано) напишем данные уравнения через знак «жирное равно»:

Затем через оператор Find (Найти) запишем значения переменных и поставим вычислительное равно.

Построим графики функций для проверки. Для этого из первого и второго уравнений выразим  и  с помощью операции «Символика → Переменная → Решить». Присвоим Полученные значения у1(х) и у2(х) соответственно:

На панели инструментов «График» вызываем график в декартовой системе координат. В маркер горизонтальной оси задаем значение переменной х, а вертикальной оси, имя функции у1(х) и у2(х) через запятую, а также диапазон значений по осям. Затем, вызвав окно редактирования графика включим функцию «Маркеры» на осях х и у, и значения из ответов скопируем в данные маркеры:

в)