Относительная и абсолютная погрешность приближенного числа. Скорость сходимости. Необходимость нахождения 1-ой производной

1 .Что называется относительной погрешностью приближенного числа?

отношение абсолютной погрешности приближенного числа к модулю его истинного значения

2. Что называется абсолютной погрешностью приближенного числа?

модуль разности между истинным значением числа и его приближенным значением

3. Что называется погрешностью приближенного числа?

разность между истинным значением числа и его приближенным значением

4. По какому основному критерию различаются методы?

Скорость сходимости

5. Преобразуйте уравнение sinx = cos(x – 2) – x к эквивалентному виду, необходимому для метода простых итераций?

sinx – cos(x-2) + 2x = x

6. Что является критерием окончания вычислительного процесса в методе «Хорд»?

    4

7. Какой основной недостаток метода касательных?

Необходимость нахождения 1-ой производной

8. Сколько этапов имеет процесс решения трансцендентного уравнения?

2

9. Как называется первый этап решения трансцендентного уравнения?

отделение корней

10. Что означает решить уравнение?

Найти такую систему чисел, при подстановке которых в исходное уравнение оно обращается в тождество

11. Условие сходимости метода простых итераций?

   2

12. Какой из методов имеет более высокую точность?

Вопрос не корректный

13. Что является критерием того, что в нутрии данного интервала находится корень?

На границах интервала левая часть уравнения принимает разные знаки

14. Какое уравнение называется трансцендентным?

уравнение, которое не имеет аналитического решения

15.Методы решения системы линейных алгебраических уравнений разбиваются на две основные группы. Как они называются?

прямые и итерационные

16. Что является решением системы линейных алгебраических уравнений?

Система чисел, при подстановке которых в каждое из уравнений системы оно обращается в тождество

17. Выберите правильный ответ на вопрос: «Что обеспечивается при интерполяции сплайнами?»

равенство значений в узлах и непрерывность производных

18. Сформулируйте условия Лагранжа при интерполяции?

Значения аппроксимирующей функции в узловых точках должны быть равны значениям аппроксимируемой функции в этих точках

19.Что понимается под термином аппроксимация?

Приближение функции более простой функцией

20. В каком случае применение полинома Лагранжа более оправдано по сравнению с использованием канонического полинома?

Когда интерполяция проводится в сравнительно небольшом количестве точек

21. От чего зависит выбор базисных функций в методе наименьших квадратов?

от свойств аппроксимируемой функции

22. Что минимизируется в методе наименьших квадратов?

сумма квадратов отклонений значений аппроксимирующей функции от значений аппроксимируемой функции

23. точка х1

24. Почему сплайн-интерполяция дает большую степень точности, чем интерполяция каноническим полиномом?

При интерполяции сплайном отсутствует эффект «волнистости»

251

26. Почему в сплайн-интерполяции чаще всего применяют кубические сплайны?

Из условия упругости, четвертая производная равна нулю

27. В чем состоит идея сплайн-интерполяции?

Для каждого интервала диапазона узловых точек строится отдельный полином n - ой степени со своими коэффициентами

28. Какой порядок в случае численного интегрирования имеет метод Симпсона?

4

29. Б

30. Какой из четырех предложенных методов является наиболее точным?

метод средних прямоугольников

31. В каком случае метод средних прямоугольников применить нельзя?

когда отсутствует аналитическое выражение для подынтегральной функции

32. При численном интегрировании, в каком случае метод трапеций дает нулевую погрешность?

когда подынтегральная функция является линейной

33. В случае численного интегрирования с одинаковым шагом разбиения во сколько раз главный член погрешности в методе трапеций больше чем главный член погрешности в методе средних прямоугольников?

2

34. При численном интегрировании с использованием метода трапеций, если увеличить шаг разбиения в 3 раза, погрешность:

увеличится в 9 раз

35. Что называется интегральной кривой?

решение дифференциального уравнения изображенное на плоскости

36. Сформулируйте задачу Коши:

Найти такое решение дифференциального уравнения, интегральная кривая которого проходила бы через заданную точку

37. Укажите порядок метода Рунге-Кутта?

4

38. Какое уравнение называется дифференциальным?

уравнение, в которое искомая величина входит под знаком производной или дифференциала

39. При численном интегрировании дифференциальных уравнений какие методы называются одношаговыми?

методы, в которых для нахождения каждой новой точки требуется информация лишь об одном предыдущем шаге

40. Что является решением дифференциального уравнения?

семейство функций, при подстановке которых в исходное уравнение оно обращается в тождество

41. Почему в методе хорд нельзя использовать в качестве критерия окончания вычислительного процесса выполнение неравенства?

В-А не стремится к нулю.

42. Что является критерием того, что в нутрии данного интервала находится корень?

На границах интервала левая часть уравнения принимает разные знаки

43. В чем суть первого этапа решения трансцендентного уравнения?

нахождение интервалов, внутри которых находится один единственный корень

44. Что понимается под термином интерполяция?

вычисление значений аппроксимирующей функции внутри диапазона узловых то-чек, за исключением самих этих точек

45. От чего зависит выбор базисных функций в методе наименьших квадратов?

от свойств аппроксимируемой функции

46. Выберите правильный ответ на вопрос: «Что обеспечивается при интерполяции сплайнами?»

равенство значений в узлах и непрерывность производных

47. Какой порядок в случае численного интегрирования имеет метод правых прямоугольников?

1

48. В каком случае метод средних прямоугольников применить нельзя?

когда отсутствует аналитическое выражение для подынтегральной функции

49. Укажите порядок модифицированного метода Эйлера?

2

50. При численном интегрировании дифференциальных уравнений какие методы называются многошаговыми?

методы, в которых для нахождения каждой новой точки требуется информация более одной предыдущей

51.Что понимается под термином экстраполяция?

вычисление значений аппроксимирующей функции вне диапазона узловых точек