Движение колесной пары с ползуном

Движение колесной пары с ползуном

Ползун – плоское место на поверхности катания, возникающее при движении по рельсу заклиненного колеса (скольжение вместо качения). Первое время после образования края ползуна имеют четко очерченные ребра и статическая траектория центра масс (ЦМ) при перекатывании через ползун получает перелом. Перекатывание колесной пары через ползун показана на рис.1. В процессе эксплуатации форма ползуна изменяется за счет закатывания острых граней и увеличения длины (примерно в 1,21 раза).

Рис 1. Схема перекатывании колесной пары через ползун. Изменение траектории её ЦМ при закатывании ползуна

Обозначения:  – длина и глубина ползуна;

   – радиус круга катания;

– ордината траектории ЦМ колесной пары;

– длина закатанного ползуна;                                                                                – координата вдоль оси пути;                                                                        – траектория ЦМ колесной пары.

Колесная пара с не закатанным ползуном.

Уравнение нисходящей ветви траектории ЦМ колесной пары (АС) получим из заштрихованного треугольника

,     

– как величина более высокого порядка малости.

Следовательно,  ,  для  из интервала   .

Уравнение восходящей ветви, полученное аналогично, имеет вид

                 ,      для  из интервала   .

Определим соотношение между длиной и глубиной ползуна:

при  , следовательно  , откуда

.

Для закатанного ползуна статическая траектория ЦМ приближается к сосинусоидальной – .

Определим вертикальную скорость ЦМ колесной пары при перекатывании через ползун, от которой зависит сила взаимодействия колеса и рельса, и найдем её экстремумы. Для этого достаточно выписать первые производные по времени от выражений представляющих ветви траектории движения ЦМ.

Не закатанный ползун:

 а) нисходящая ветвь траектории: ;

;      .

б) восходящая ветвь: ,

;

.

Закатанный ползун:

Экстремальные значения в этом случае будут: , так как   при 

, так как  , при 

 

В графической форме изменение скоростей движения ЦМ колесной пары показано на рис. 2.

 

      а)                                                 б)                                                                                     

Рис. 2  Схема изменений вертикальных  скоростей ЦМ колесной пары: а) не закатанный ползун; б) закатанный ползун

Непосредственно из графического представления следует:

а) величина вектора вертикальной скорости, возникающей при перекатывании через не закатанный ползун равна

                        +=;

б) то же  через закатанный ползун: .

Влияние закатывания ползуна на величину  вектора вертикальной скорости ЦМ можно оценить рассмотрев отношение

, где было учтено, что .

Из полученных результатов следует, что сила взаимодействия колеса и рельса, зависящая от вектора вертикальной скорости ЦМ, прямо пропорциональна размерам ползуна и скорости движения вагона. Она уменьшается по мере закатывания ползуна и в пределе составит .

Величину ударного импульса, согласно гипотезе А.М. Годыцкого – Цвирко определяет соотношение . Таким образом, для не закатанного ползуна , а для закатанного – .

Частота воздействия ползуна определяется следующим образом

 – число воздействий в единицу времени на пути ;  – частота воздействий в Гц;               – частота воздействий рад/с.

Определим вертикальное ускорение ЦМ колесной пары при перекатывании через     ползун. Его определяют вторые производные по времени от выражений представляющих движения ЦМ, имеющие следующий вид.

При не закатанном ползуне: а) нисходящая ветвь траектории – ,  ,  ;

б) восходящая ветвь –  ,  ,  .

Скачек вертикальной скорости ЦМ при  от её минимального до максимального значений происходит за очень малый но конечный промежуток времени. Поэтому возникающее вертикальное ускорение ЦМ за этот временной промежуток будет весьма большим, но конечным по величине. 

При закатанном ползуне: ,   .

В графической форме изменение вертикального ускорения ЦМ колесной пары показано на рис. 3

                         а)                                                                                 б)                                                          Рис. 3.  Вертикальное ускорение ЦМ колесной пары при перекатывании через ползун:

а) не закатанный ползун; б) закатанный ползун