Геология \ Обогащение полезных ископаемых

Автоматизированные системы управления технологическими процессами на обогатительных фабриках, страница 4

= (Q_П – Q_С)t , где М - изменение запаса материала в мельнице за время t , т; Q_П - скорость подачи исходного питания, т/ч;

Q_С-производительность по готовому продукту, т/ч.

Производя перегруппировку членов и переходя к пределу, получаем:

dM / dt = Q_П– Q_С.(1)

Из уравнения (1) видно, что приращение массы материала в мельницу равно разности между расходом руды в питании Q_Пи расходом на выходе агрегата Q_С .

Для условий равновесия приращение массы материала

dM / dt = 0 ; в этом случай запас материала в мельнице не изменяется и равен заданному M = Mgag.

MМС - мельница мокрого самоизмельчения; Кл - классификатор; Q_п - скорость подачи исходного питания, т/ч; q_с - производительность по сливу (готовому продукту), т/ч; М - запас материа-ла в агрегате; В - вода.

В переходном режиме изменение скорости питания мельницы Q_п уравновешивается изменением производительности мельницы Q_с, а также увеличением или уменьшением запаса материала в мельнице dM / dt. Перепишем уравнение (1) в виде: dM / dt + Q_С = Q_П.Необходимо определить, как изменяются во времени величины М и Q_Спод влиянием Q_П, т.е. получить дифференциальные уравнение объекта по этим каналам уравнения. Для этого надо найти зависимость вида:

Q_С = f (М).

Эта зависимость для мельниц самоизмельчения имеет вид параболы с координатами максимума статической характеристики в точке Q_С^max , M_Кр(рис. 3).

Работа левее точки экстремума соответствует устойчивому режиму агрегата, правее - неустойчивому.

При условии нормальной работы измельчительного агрегата в установившемся режиме на устойчивой ветви статической характеристики Q_С= f (М) величины Q_П , М и Q_С

получают малые приращения, поэтому, применив принцип линеаризации, можно записать:

Q_С = K₁ * M(2)

Откуда после подстановки в (1) и переходя к пределу получим:

T + M = kQ_П(3)

где Т - постоянная времени, ч;

K=1 / K₁ - коэффициент передачи, ч.

Постоянная времени Т = M / AQ_C показывает способность мельницы накапливать и расходовать запас материала М. Поскольку величины Q_Cи М практически трудно измерить, то для управления процессом самоизмельчения обычно используют косвенный параметр - мощность, потребляемую двигателем мельницы N. Тогда Q_Cможно выразить как функцию

Q_C= f (N).

График функции Q_c = f(N) (рис.4) представляет из себя прямую линию, проходящую через начало координат, уравнение которой для удобства будем представлять так:

Q_C = N . (4)

Аппроксимируем зависимость N = f (M) параболой вида:

N = N_max - a(M – M _Кр)² (5)

где [а] - коэффициент формы параболы, кВт/т² . Тогда с учётом (4) уравнение (1) запишется как:

= Q_П– Q_C = Q_П - N =

= Q_П - . (6)

Уравнение (6) может быть выражено через управляемый выходной параметр N; для этого необходимо продифференцировать выражение (5) по времени t, что даёт:

= Q_П - N (7)

Величина Q_Пв этих уравнениях может быть любой функцией времени; рассмотрим решение их для случая скачкообразного изменения Q_П . В этом случае решения уравнений (6) и (7) могут быть найдены методом разделения переменных. Обозначим величину Q_Ппосле её скачкообразного изменения в начальный момент времени, N_начи М _нач - величины N и М в начальный момент времени (начальное условия). Знание начальной величины Q_Ппри этом необязательно.