Основные задачи линейного программирования (задача фермера, задача о диете, задача о составлении графика работы обслуживающего персонала)

ЗАДАЧА ФЕРМЕРА

28. (Уо [1]): для питания молочных коров и получения молока необходима некоторая минимальная комбинация питательных веществ. Часть из них должна быть закуплена. Ниже приведены данные для того, чтобы ответить на вопрос, сколько каждого корма должен приобрести фермер для того, чтобы иметь все необходимые питательные вещества по минимальной цене? (Указание: Дополнительно найти пропорции требующихся веществ )

ЗАДАЧА О ДИЕТЕ

41. Сформулировать как задачу линейного программирования сле­дующий вопрос: предположим, что шесть продуктов, приведенных ниже-в таблице, обладают калорийностью и содержат белок, кальций и вита­мин А в указанных количествах, а также известна их цена за фунт. В каких количествах должны быть куплены эти продукты, чтобы точно обеспечивать суточную потребность человека в питательных веществах, указанную в последнем столбце, при минимальной стоимости? Как изме­нится модель, если суточные потребности можно превысить или если можно превысить все потребности, кроме калорий?

42. (Грин, Чатто, Хикс и Кокс [1]). Найти оптимальный план для мясоперерабатывающего предприятия, которое хочет определить, какова должна быть та доля корейки, грудинки и ветчины, которую сле­дует произвести для продажи в копченом виде, и какую долю следует продавать свежей.

Не прибегая к сверхурочной работе, предприятие за день может закоптить корейки 206  единиц веса, грудинки – 200 и ветчины — по 185. В случае необходимости может быть применена и сверхурочная работа.

Количество свежих продуктов, поступающих для переработки

корейка            грудинка            ветчина
480                     400                     230

Себестоимость продуктов в долларах

корейка            грудинка            ветчина
Копченый     продукт    (без            5,18                   4,76                    5,62

сверхурочных работ)
Копченый продукт (сверх-                 6,58                    5,54                    6,92

урочные работы)
Свежий продукт                                  0,50                   0,48                    0,51

Свежий продукт продаем по цене вдвое превышающей себестоимость.

Копченые продукты продаются по более высокой цене, чем свежие: разность продажных цен на копченую и свежую корейку = 6,00 долл.;

на копченую и свежую грудинку = 5,00 долл.;

 на копченую и свежую ветчину = 6,00 долл.

15-4.   задачи

1.  Определить оптимальное назначение 4 работ на 4 машинах, если производительность С;₇-,  выполнения i-й работы на /-и машине, приводится в 1-й таблице . (Первые 4 работы на 4-х первых машинах) .

2.  Определить оптимальное назначение 6 работ на 6 машинах, если  производительности С;₇-,  выполнения i-й работы на /-и машине, приводится в 1-й таблице . Тоже для 12 машин.

3. Определить назначение, которое обеспечивает максимум суммар­ного «счастья», где оценка

j-го жениха i-й невестой приводится во 2-й таблице (Халмош и Воан [1]). (См. § 15-1).

Задача о бракосочетании

Замечание. В соответствии с описанием в тексте каждой невесте дается список из 10 имен, в котором она должна оценить свои пред­почтения по десятибалльной системе, т. е. своему первому избраннику она может приписать 10, второму — 9 и т. д. Она может также вычеркивать имена, неприемлемые для нее. Таким образом, закономерно предполо­жить, что все невесты своему первому избраннику припишут число (10), хотя в приведенной задаче это не так. Если невеста вычеркивает одно имя, то своему первому избраннику она приписывает уже не 10, а 9, если она вычеркивает два имени, то первому избраннику приписывается число 8 и т. д.

4  Задача о составлении графика работы обслуживающего персонала

Имеется потребность в рабочей силе, неравномерно распределенная по дням недели

Необходимо составить график работы сотрудников, чтобы обеспечить участок, цех или предприятие необходимой рабочей силой и при этом обеспечить своих работников отдыхом- 2 дня в неделю

Программа дается в готовом виде