Исследование свойств картографической проекции,заданной определённой системой координат

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ» (ФГБОУ ВПО «СГГА»)

Институт геодезии и менеджмента

Кафедра картографии и геоинформатики

Практическая работа №1

«Исследование свойств картографической проекции,заданной определённой системой координат»

Выполнил:ст.группы БК-21

Проверил:

Новосибирск 2014

Исследование первой проекции

Пусть картографическая проекция задана  уравнением следующего вида:

X=R tg φ

Y=Rλ

1.  Определяем вид меридианов и параллелей.

В первом уравнении проекция X является функцией только широты φ. Следовательно, уравнение X=R tg φ при φ=const  представляет собой  уравнение параллелей, изображающихся  прямыми параллельными линиями. Во втором уравнении Y является функцией только долготы λ. Следовательно, уравнение  Y=Rλ, при λ=const представляет собой уравнение меридианов, так же изображающихся прямыми параллельными линиями.

Делаем вывод о том, что исследуемая проекция – цилиндрическая.

2. Построение сетки.

а) Определяем масштаб построения сетки.

С учётом заданного формата чертежей бумаги для построения картографической сетки и вытянутости изображения земной поверхности в цилиндрической проекции с запада на восток масштаб построения проекции стоит определять выражением:

μо=21/2πR

где 21 см-длина экватора на плоскости;

2πR-длина экватора на поверхности сферы.

R=64∙107 см

μо=26/6,28∙64∙107=1/157 000 000

Для удобства в расчётах координат x,y масштаб построения следует округлить,а именно принять его равным  :

μо=1/160 000 000

б) Для построения параллелей, с учётом уравнения параллелей вычисляем:

х=Rtgφ∙μo

При этом учитываем, что при φ=900,tgφ∙ μ0  не существует. Поэтому вычисляем абсцисс для будущего эскиза картографической сетки, делаем до 60 параллели.

Результаты вычисления приведены в (таблице №1):

Таблица 1

Абциссы Хi

φ0

Хi

0

0,00

30

2,28

60

6,80

Из таблицы видно, что экватор совпадает с осью У. Последовательно откладывая от оси У расстояния х2 , х3  ,х,находим положение параллелей 300,600.

в) Строим меридианы, используя уравнение меридианов:

у=Rλ

Учитывая,что λ не выходит за знак какой-либо функции,можно сделать вывод о том,что расстояние между меридианами на каждой конкретной параллели есть величина постоянная.Поэтому для построения меридианов достаточно вычислить Δу=Rλ ∙μ0,приняв λ=300(в радианной мере=0,52).В нашем случае  Δу=2,08.Вычисления для построения меридианов приведены в (таблице №2):

Таблица 2

Ординаты Уi

λ0

λ

уi(см)

0

0,00

0

30

0,52

2,08


Средний меридиан λ=00 будет совпадать с осью Х. Полученное значение у=2,08 при λ=300 откладываем 6 раз на восток и на запад по оси Y и Х до 1800 с западной частотой построения сетки.

3.На построенную картографическую сетку наносим  рисовкой по клеткам необходимые контуры материков, используя географические атласы.

Определяем свойства картографической проекции.

а) Находим частные производные по заданным уравнениям:

Хφ=R/cos2φ

Xλ=0

Yφ=0

Yλ=R

б) Определяем Гауссовы коэффициенты по уравнениям:

E= Xϕ2+Yϕ2=R2cos4ϕ

G= Xλ2+Yλ2=R2

F=XϕXλ+Y ϕYλ=0

H=XϕYλ-XλYϕ=R2/cos 2ϕ

в) Находим в общем виде выражения для характеристик проекции по формулам:

m=√E/R=1/cos2ϕ

n=√G/Rcosϕ=R2/Rcosϕ=1/cosϕ

sinϴ=H/√EG=R2/cos2ϕ∙cos2ϕ/R∙R=1

p=m∙sinϴ=1/cos2ϕ∙1/cosϕ∙1=1/cos3ϕ

a=1/cos2ϕ

b=1/cosϕ

sin ω/2=(a-b)/(a+b)=(cos2ϕ-cosϕ)/(cos2ϕ +cosϕ)

tg ϒ=-Yϕ/Xϕ=0∙cos2ϕ/R=0

4.Вычисляем величины искажений в узловых точках  сетки (таблица №3):

Таблица 3

φº

m

n

p

ωº

0

1,000

1,000

1,000

0

30

1,333

1,155

1,539

8,205

60

4,000

2,000

8,000

38,942

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Картография
Тип:
Практика
Размер файла:
118 Kb
Скачали:
0