Исследование свойств картографической проекции,заданной определённой системой координат

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ» (ФГБОУ ВПО «СГГА»)

Институт геодезии и менеджмента

Кафедра картографии и геоинформатики

Практическая работа №1

«Исследование свойств картографической проекции,заданной определённой системой координат»

Выполнил:ст.группы БК-21

Проверил:

Новосибирск 2014

Исследование первой проекции

Пусть картографическая проекция задана  уравнением следующего вида:

X=R tg φ

Y=Rλ

1.  Определяем вид меридианов и параллелей.

В первом уравнении проекция X является функцией только широты φ. Следовательно, уравнение X=R tg φ при φ=const  представляет собой  уравнение параллелей, изображающихся  прямыми параллельными линиями. Во втором уравнении Y является функцией только долготы λ. Следовательно, уравнение  Y=Rλ, при λ=const представляет собой уравнение меридианов, так же изображающихся прямыми параллельными линиями.

Делаем вывод о том, что исследуемая проекция – цилиндрическая.

2. Построение сетки.

а) Определяем масштаб построения сетки.

С учётом заданного формата чертежей бумаги для построения картографической сетки и вытянутости изображения земной поверхности в цилиндрической проекции с запада на восток масштаб построения проекции стоит определять выражением:

μ_о=21/2πR

где 21 см-длина экватора на плоскости;

2πR-длина экватора на поверхности сферы.

R=64∙10⁷ см

μ_о=26/6,28∙64∙10⁷=1/157 000 000

Для удобства в расчётах координат x,y масштаб построения следует округлить,а именно принять его равным  :

μ_о=1/160 000 000

б) Для построения параллелей, с учётом уравнения параллелей вычисляем:

х=Rtgφ∙μ_o

При этом учитываем, что при φ=90⁰,tgφ∙ μ₀  не существует. Поэтому вычисляем абсцисс для будущего эскиза картографической сетки, делаем до 60 параллели.

Результаты вычисления приведены в (таблице №1):

Таблица 1

Абциссы Хi

Из таблицы видно, что экватор совпадает с осью У. Последовательно откладывая от оси У расстояния х₂ , х₃  ,х₄  ,находим положение параллелей 30⁰,60⁰.

в) Строим меридианы, используя уравнение меридианов:

у=Rλ

Учитывая,что λ не выходит за знак какой-либо функции,можно сделать вывод о том,что расстояние между меридианами на каждой конкретной параллели есть величина постоянная.Поэтому для построения меридианов достаточно вычислить Δу=Rλ ∙μ₀,приняв λ=30⁰(в радианной мере=0,52).В нашем случае  Δу=2,08.Вычисления для построения меридианов приведены в (таблице №2):

Таблица 2

Ординаты У_i

Средний меридиан λ=0⁰ будет совпадать с осью Х. Полученное значение у=2,08 при λ=30⁰ откладываем 6 раз на восток и на запад по оси Y и Х до 180⁰ с западной частотой построения сетки.

3.На построенную картографическую сетку наносим  рисовкой по клеткам необходимые контуры материков, используя географические атласы.

Определяем свойства картографической проекции.

а) Находим частные производные по заданным уравнениям:

Х_φ=R/cos²φ

X_λ=0

Y_φ=0

Y_λ=R

б) Определяем Гауссовы коэффициенты по уравнениям:

E= X_ϕ²+Y_ϕ²=R²cos⁴ϕ

G= X_λ²+Y_λ²=R²

F=X_ϕX_λ+Y _ϕY_λ=0

H=X_ϕY_λ-X_λY_ϕ=R²/cos ²ϕ

в) Находим в общем виде выражения для характеристик проекции по формулам:

m=√E/R=1/cos²ϕ

n=√G/Rcosϕ=R²/Rcosϕ=1/cosϕ

sinϴ=H/√EG=R²/cos²ϕ∙cos²ϕ/R∙R=1

p=m∙sinϴ=1/cos²ϕ∙1/cosϕ∙1=1/cos³ϕ

a=1/cos²ϕ

b=1/cosϕ

sin ω/2=(a-b)/(a+b)=(cos²ϕ-cosϕ)/(cos²ϕ +cosϕ)

tg ϒ=-Y_ϕ/X_ϕ=0∙cos²ϕ/R=0

4.Вычисляем величины искажений в узловых точках  сетки (таблица №3):

Таблица 3