ВЫЧИСЛЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ РАВНОУГОЛЬНОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ (С ОДНОЙ ГЛАВНОЙ ПАРАЛЛЕЛЬЮ)
Задание: вычислить и построить нормальную равноугольную коническую проекцию для карты в масштабе 1:25 000 000.
Территория ограничена меридианами с долготами λз=40о и λв=80о и параллелями с широтами φс = 60о и φю=20о.
Долгота среднего меридиана λср.=60о. Картографическая сетка проведена через 10о, ∆φ=∆λ=10о (рис.1).
Рис.1 Сетка нормальной равноугольной конической проекции с одной главной параллелью φо = 40о
Параметр проекции α найти под условием, что параллель с широтой φо = 40о сохраняет свою длину, nо = 1. Земная поверхность принимается за эллипсоид.
Формулы для вычисления проекции:
1. α=sin φо , где α – параметр проекции (величина постоянная).
2. C = ρэк= Noctgφoυoα , где C параметр проекции (постоянная величина); ρэк - радиус экватора на проекции;
где sinψ = еsinφ, где е – эксцентриситет земного эллипсоида.
3. δ = αλ, где δ – полярный угол.
4. ρ = С/υα , где ρ – радиус параллелей на проекции.
5. х = q – ρ cos δ, где q – расстояние между полюсом полярной системы координат и началом счета прямоугольных координат на проекции, х – асцисса.
6. у = ρ sin δ , где у – ордината.
7. m=n=αρ/r , где mи n – масштабы по меридианам и параллелям;
r – радиусы параллелей земного эллипсоида.
8. р = m2 , где р - масштаб площади.
9. ω = 0 (ω - максимальное искажение углов в проекции).
Величины r, lg υ, Noctgφo выбирают по значению широты главной параллели φ из картографических таблиц (эллипсоид Красовского).
Вычисление параметров проекции α и С (см. табл.1 ниже) производят по формулам из п.п.1 и 2:
lg υoα = α lg υo
Таблица1
α = sin φo = sin40o;
α = 0, 6427876.
C = ρэк= (Noctgφo) υoαμо100; μо = 1: 25 000 000.
Вычисление полярных координат δ и ρ. Полярные углы δ вычисляют в табл. 2 по формуле из пункта3 для разностей долгот λi - λср, где λ i =40,50,70,80, λср= 60.
Таблица2
Радиусы параллелей ρ проекции вычисляют в табл. 3:
Преобразуя формулу из пункта 4, получают lg υα = α lg υ.
Вычисление прямоугольных координат х и у в табл. 4 по формулам в пунктах 5 и 6 для q=40 см (число близкое к значению радиуса южной параллели).
Таблица4
Составляют таблицу вычислений значений абсцисс и ординат (табл.5).
Таблица 5
Вычисление частных масштабов m = n и масштаба площади р (табл. 6) по преобразованной формуле из пункта 7 и по формуле из пункта 8.
Таблица 6
Как видно из вычислений, на главной параллели с широтой φо = 40о частные масштабы равны главному масштабу, т.е. единице, к северу и к югу частные масштабы увеличиваются (к северу быстрее, чем к югу).
На основании найденных масштабов длин и площадей строим кривые изменения масштабов m=n и р (рис. 2).
Рис.2 График масштабов длин и площадей в нормальной равноугольной конической проекции
По вычисленным прямоугольным координатам строят картографическую сетку нормальной равноугольной конической проекции с одной главной параллелью и оформляют её.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.