Вычисление нормальной равноугольной конической проекции (с одной главной параллелью)

ВЫЧИСЛЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ РАВНОУГОЛЬНОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ (С ОДНОЙ ГЛАВНОЙ ПАРАЛЛЕЛЬЮ)

Задание: вычислить и построить нормальную равноугольную коническую проекцию для карты в масштабе 1:25 000 000.

Территория ограничена меридианами с долготами λ_з=40^о и λ_в=80^о и параллелями с широтами φ_с = 60^о и  φ_ю=20^о.

Долгота среднего меридиана λ_ср.=60^о. Картографическая сетка проведена через 10^о, ∆φ=∆λ=10^о (рис.1).

Рис.1  Сетка нормальной равноугольной конической проекции с одной главной параллелью φ_о = 40^о

Параметр проекции α  найти под условием, что параллель с широтой φ_о = 40^о сохраняет свою длину, n_о = 1. Земная поверхность принимается за эллипсоид.

Формулы для вычисления проекции:

1. α=sin φ_о , где α – параметр проекции (величина постоянная).

2. C = ρ_эк= N_octgφ_oυ_o^α ,   где  C параметр проекции (постоянная величина); ρ_эк  - радиус экватора на проекции;

где       sinψ  =  еsinφ, где   е – эксцентриситет земного эллипсоида.

3.   δ = αλ, где δ – полярный угол.

4.   ρ = С/υ^α , где ρ – радиус параллелей на проекции.

5.  х = q – ρ cos δ, где   q – расстояние между полюсом полярной системы координат и началом счета прямоугольных координат на проекции,   х – асцисса.

6. у = ρ sin δ  ,  где  у – ордината.

7. m=n=αρ/r ,   где  mи n – масштабы по меридианам и параллелям;

r – радиусы параллелей земного эллипсоида.

8.   р = m² , где    р  - масштаб площади.

9.   ω = 0 (ω  - максимальное искажение углов в проекции).

Величины   r, lg υ, N_octgφ_o  выбирают по значению широты главной параллели φ из картографических таблиц (эллипсоид Красовского).

Вычисление параметров проекции α и С (см. табл.1 ниже) производят по формулам  из п.п.1 и 2:

lg υ_o^α  = α lg υ_o                            

Таблица1

α = sin φ_o = sin40^o;

α = 0, 6427876.

C = ρ_эк= (N_octgφ_o) υ_o^αμ_о100;  μ_о = 1: 25 000 000.

Вычисление полярных координат δ и ρ. Полярные углы δ вычисляют в табл. 2 по формуле из пункта3 для разностей долгот λ_i - λ_ср, где λ _i =40,50,70,80, λ_ср= 60.

Таблица2

Радиусы параллелей  ρ проекции вычисляют  в табл. 3: 

Преобразуя формулу из пункта 4, получают    lg υ^α  = α lg υ.

Вычисление прямоугольных координат  х  и  у в табл. 4 по формулам в пунктах 5 и 6 для q=40 см (число близкое к значению радиуса южной параллели).

Таблица4

Составляют  таблицу вычислений значений абсцисс и ординат (табл.5).

Таблица 5

Вычисление частных масштабов  m = n  и масштаба площади р (табл. 6) по преобразованной формуле из пункта 7 и по формуле из пункта 8.

Таблица 6

Как видно из вычислений, на главной параллели с широтой φ_о = 40^о частные масштабы равны главному масштабу, т.е. единице, к северу и к югу частные масштабы увеличиваются (к северу быстрее, чем к югу).

На основании найденных масштабов длин и площадей строим кривые изменения масштабов  m=n  и  р (рис. 2).

Рис.2 График масштабов длин и площадей в нормальной равноугольной конической проекции

По вычисленным прямоугольным координатам строят картографическую сетку нормальной равноугольной конической проекции с одной главной параллелью и оформляют её.