Качество управления. Ошибка системы. Система автоматической стабилизации скорости вращения электродвигателя

6 Качество управления

Ошибка системы

Любая автоматическая система должна быть не только устойчивой, но и достаточно точной в работе. В любой реальной системе невозможно точное равенство задающего воздействия g и управляемой величины y во всё время процесса управления. Возникает ошибка системы x=g-y. Её можно представить в виде X=X_п+Х_уст., где X_п – переходная ошибка, а Х_уст. – это ошибка системы по окончанию переходного процесса. Для определения X_п приходится либо находить корни характеристического уравнения, либо использовать критерии качества, не требующие нахождения ошибки X_п (частотный критерий качества, интегральный критерий качества).

6.2 Ошибки САУ в установившемся режиме

Рассмотрим неподвижное состояние, когда g=const ,или f=const. Имеются 2 вида систем: статические и астатические. Статической системой автоматического управления называется система, переходная функция которой в разомкнутом состоянии при размыкании по ошибке имеет вид:

В статических САУ интегрирующие звенья или отсутствуют. или охвачены обратной связью, т.е. нет множителя p в знаменателе.

Определим ошибку Х_уст., если g=g₀, f=f₀, тогда            Х_уст.=g₀-y_уст.                    (а),

Но                      y_уст.=Х_2уст.К₂ = (Х_1уст.+f₀)К₂= (Х_уст.К₁+f₀)K₂                (в).

 Подставим (в) в (а): Х_уст.= g₀-К₁К₂ Х_уст.-К₂f₀. Х_уст.(1+K₁K₂)= g₀-K₂f₀.

Пусть К₁К₂=К, тогда Х_уст.= (g₀/1+К)-( К₂f₀/1+К).

        Из выражения (в) следует, что для уменьшения ошибки от задающего воздействия g необходимо увеличивать общий коэффициент передачи звеньев, стоящих до возмущения (К₁) и уменьшать для стоящих после возмущения(K₂). В статических САУ ошибку от задающего воздействия легко ликвидировать масштабированием. Этот метод рассмотрим позднее. Исследуем ошибку от возмущающего воздействия.

Пример: Система автоматической стабилизации скорости вращения электродвигателя.

М_н – момент нагрузки.

При изменении М_н меняется скорость вращения ω, что приводит к изменению U_тг (напряжения, вырабатываемого тахогенератором). При правильном выборе знака обратной связи скорость вращения будет меняться значительно меньше, чем при отсутствии обратной связи. Покажем, что в системе будет установившаяся ошибка. При изменении момента нагрузки М_н изменится и момент двигателя, потому что в установившемся режиме M_дв = М_н. M_дв меняется при изменении ω или U_двиг., но U_двиг. (U_д) при постоянном U может измениться лишь при изменении U_тг, т.е. U_д = U- U_тг. Поэтому при изменении М_н обязательно меняется ω, т.е. появляется ошибка.

6.3 Оценка динамических свойств САУ по переходной характеристике

1) Качество оценивается по перерегулированию

σ %= (y_m-y_уст.)/ y_уст.·100% .

σ %= |10-50|%.

2) Быстродействие можно оценивать как время переходного процесса от момента подачи скачка до момента t_п, начиная с которого для всех t ≥ t_п: |y(t)- y_уст. | ≤ Δy_уст.,  Δy_уст.=1-5%.

         6.4 Корневые оценки динамических свойств САУ

     О динамических свойствах САУ можно судить по расположению полюсов и нулей замкнутой системы управления.

1-й вариант: имеется один вещественный полюс.

;  => .

Чем меньше Т, тем быстрее растёт сигнал на выходе.

При приближении полюса к мнимой оси быстродействие уменьшается.

2-й вариант: два комплексно сопряжённых полюса.

; .

Можно показать, что. Перерегулирование зависит от параметра - этот параметр называется колебательностью. При равном удалении полюсов от мнимой оси σ % больше в той системе, в которой полюсы дальше отстоят от вещественной оси. Увеличение μ приводит к возрастанию перерегулирования, чтобы колебательность системы не превышала заданной величины, полюса должны быть расположены внутри области, в которой tgφ=μ.

     Если еще имеется и отрицательный нуль (корень числителя) – это эквивалентно действию дифференцирующего звена и колебательность возрастает с приближением нуля к мнимой оси. Добавление вещественного полюса уменьшает перерегулирование и увеличивает время переходного процесса. Если имеется несколько полюсов и нулей, но они достаточно удалены от мнимой оси, то их влиянием можно пренебречь.

  Улучшение качества правления

   Способы уменьшения ошибки

Общими методами уменьшения ошибки (повышения точности) САР являются:

1.  Увеличение коэффициента усиления K разомкнутой цепи

2.  Повышение порядка астатизма r

3.  Применение регулирования по производным

4.  Включение масштабирующих устройств на входе или выходе

6.5.1.1 Повышение точности систем увеличением коэффициента усиления

Метод эффективен, широко применяется, но обычно увеличение K приводит к уменьшению запаса устойчивости

  Повышение точности систем увеличением порядка астатизма

Астатическими называются системы, переходная функция которых в разомкнутом виде имеет вид: . Степень r называется порядком астатизма.

В астатической системе обязательно имеются интегрирующие звенья.

К_u/p– интегрирующее звено.

Рассмотрим установившееся состояние системы при g=g₀, f₁=f₁₀, f₂=f₂₀. После окончания переходного процесса y=y_уст. Это может быть только если Х₂=0, иначе интегратор вырабатывал бы возрастающий сигнал Х₃. Х₂=К₁Х_уст.+ f₁₀=0. Найдём отсюда   Х_уст.=- f₁₀/ К₁.

В выражение не входит f₂ и К₂. Ошибка астатической системы в режиме неподвижного состояния зависит лишь от возмущающего воздействия, приложенного до интегрирующего звена. Поэтому надо создавать системы в которых возмущение приложено после интегрирующего звена, тогда ошибка равна нулю.

 Статическую систему ,не имеющую интегрирующих звеньев, будем называть