Модель попиту: аналіз індивідуального ринку. Використання адекватної моделі попиту для аналізу, оптимізації і прийняття рішень, страница 7

2.2.2 Аналіз сітьової моделі

Аналіз сітьової моделі повинен дати відповіді на наступні основні питання:

− який шлях є критичним і яка його тривалість (тривалість проекту)?

− які припустимі часові інтервали (часові резерви) існують для початку і закінчення некритичних робіт при заданій тривалості проекту?

− як відстрочка або затримка будь-якої роботи (робіт) проекту позначиться на його тривалості?

− які роботи і на скільки потрібно скоротити, щоб домогтися скорочення проекту на задану величину при мінімумі додаткових фінансових вкладень?

Відповіді на ці питання дає метод критичного шляху (Critical Path Method – CPM), заснований на розрахунку параметрів шляхи, часових параметрів подій і робіт.

2.2.2.1 Параметри шляху

Шлях – це будь-яка послідовність робіт, у якій кінцева подія кожної роботи збігається з початковою подією наступної за нею роботи.

Повний шлях L – будь-який шлях, початок якого збігається з вихідною подією сіті, а кінець – із завершальним.

Критичний шлях – найбільш тривалий повний шлях у сітьовому графіку. Роботи і події, розташовані на цьому шляху називаються критичними.

Для простих проектів задача визначення критичного шляху може бути знайдена простим перебором шляхів на сітьовому графіку, у реальних проектах такий перебір не може бути ефективним.

В отриманому сітьовому графіку є чотири повних шляхи:

L_1:0→1→2→4→6→8→9, його тривалість Т₁=15+16+6+8+2+3=50днів;

L_2:0→1→3→5→6→8→9, його тривалість Т₂=15+6+5+6+2+3=37днів; L_3:0→1→3→5→8→9, його тривалість Т₃=15+6+5+14+3=43днів; L_4:0→1→3→5→7→8→9, його тривалість Т₄=15+6+5+8+4+3=41днів.

Оскільки багато робіт, що лежать на цих шляхах, виконуються паралельно, загальний термін переведення комерційного підприємства на самообслуговування буде визначатися шляхом максимальної тривалості – критичним T_кр = max{T_i}= 50дней ,

i

тобто шлях L₁ є критичним.

Резерв часу шляху L – визначається як різниця між довжиною критичного шляху і шляху L, тобто за формулою:

R(L) =T_кр −T(L),

де R(L) – резерв часу шляху L; T_кр – тривалість критичного шляху; T(L) – тривалість шляху L.

Він показує на скільки у сумі можуть бути збільшені тривалості всіх робіт, що належать цьому шляху.

Визначимо резерви часу шляхів сітьової моделі

R(L1) = 0, R(L2) =13,

R(L3) = 7, R(L4) = 9.

2.2.2.2 Параметри подій

Ранній (або очікуваний) термін здійснення j-ї події t_p( j)– це найбільш ранній (мінімальний) з можливих моментів настання даної події при заданій тривалості робіт. Визначається тривалістю максимального шляху, що попереджує цю подію або за формулою: t _p ( j) = max{t _p (i) + t(i, j)}, (2.1)

i, j

де t(i, j) – тривалість роботи (i, j); t_p(i) – ранній термін здійснення i-ї події.

Пізній (або граничний) термін здійснення i-ї події t_n(i) – це найбільш пізній (максимальний) із припустимих моментів настання даної події, при якому ще можливе виконання всіх наступних робіт у встановлений термін. Визначається за формулою:

                                                           t_n (i) = min{t_n ( j) −t(i, j)}.                               (2.2)

i, j

Резерв часу на здійснення i-ї події R(i) – це проміжок часу, на який може бути відстрочена подія i без порушення термінів завершення всього комплексу. Визначається як різниця між пізнім і раннім термінами його здійснення:

                                                                   R(i) = t_n (i) −t _p (i).                                    (2.3)

Розрахуємо в таблиці параметри подій для сітьової моделі "Переведення підприємства на самообслуговування" за наведеними формулами і проаналізуємо неї (Додаток В):

− події 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9 не мають резерву часу, вони утворюють критичний шлях;

− резерв часу події R(3)=7 означає, що час здійснення події 3, може бути затриманий на 7 днів без збільшення загального терміну виконання робіт;