Модель попиту: аналіз індивідуального ринку. Використання адекватної моделі попиту для аналізу, оптимізації і прийняття рішень, страница 3

d_n 

показником;

                               1  p1   p12 

                      P = ^^{1  p2               p22 } – матриця незалежних змінних моделей попиту;



                                  M    M      M 

                               1  pn    pn2 

a₀ 

A =  a₁  – вектор невідомих параметрів моделі;

a2 

e₁ 

e = ^^e_M^{2 } – вектор випадкових компонентів (залишків, відхилень).

e_n 

Оцінкою моделі (1) є модель:

dˆ = aˆ0 + aˆ1 p + aˆ2 p2 , або в матричному вигляді:	(1.3)
Dˆ = P⋅ Aˆ ,	(1.4)

де Dˆ – вектор оцінок попиту;

Aˆ – вектор оцінок параметрів моделі попиту.

Оператор оцінки параметрів економетричної моделі однокроковим методом найменших квадратів (1МНК) у матричному вигляді для моделі попиту запишеться так:

                                                                    Aˆ = (P^T ⋅ P)⁻¹ ⋅ P^T ⋅ D.                             (1.5)

Для контролю обчислень і одержання таблиці констант Виведення підсумків, що дозволяє провести повний економетричний аналіз моделі (на відміну від лінії тренда) необхідно використовувати в меню Сервис пакет Анализ данных інструмент Регрессия (Додаток Б). Таким чином, оцінена модель попиту має вигляд:

dˆ = 8,9745− 2,4583p + 0,0882p² .

Оцінені параметри збіглися з коефіцієнтами лінії тренда.

1.2.3 Оцінка адекватності моделі статистичним даним

1)  Оцінка адекватності моделі за допомогою коефіцієнта множинної детермінації і тісноти кореляційної залежності між попитом і ціною.

За допомогою отриманих коефіцієнтів множинної детермінації і множинної кореляції можна зробити попередні висновки про адекватність моделі попиту (Додаток Б):

− оскільки коефіцієнт множинної детермінації R² = 0,9923, то це свідчить про те, що варіація попиту на 99,23% зумовлюється варіацією ціни і лише на 0,77% – варіацією чинників не включених у модель;

− коефіцієнт множинної кореляції R = 0,9961→1, що характеризує тісну квадратичну залежність між попитом і ціною;

− оцінену модель попиту можна вважати адекватною статистичним даним.

2)  Оцінка адекватності моделі за допомогою F-критерія Фішера.

Для оцінки адекватності моделі за критерієм Фішера перевіряється нульова гіпотеза про значущість всіх параметрів оціненої моделі.

Виберемо рівень значущості a = 0,05, отже довірча імовірність Р = 0,95 (яка прийнята за замовчуванням інструментом Регрессия).

Розрахункове значення F – критерію відповідно до таблиці Виведення підсумків дорівнює 514,1 або за формулою:

                                                                                         R²        n − m

                                                                 F_р = 1− R₂ ⋅ m −1 ,                           (1.6)

де m – число оцінених параметрів моделі; n – число спостережень.

Критичне значення F – критерію визначається за статистичними таблицями F – розподілу Фішера за відповідним значенням:

− довірчої імовірності (Р = 0,95);

− ступенів вільності k₁ = m-1 і k₂ = n-m, (k₁ =2 і k₂ = 8). Критичне значення F(0,95; 2; 8)=4,46.

Оскільки F_p>F_кр, то нульову гіпотезу про незначущість параметрів моделі відхиляємо з ризиком помилитися не більш ніж у 5% випадків, тобто з прийнятою надійністю 0,95 можна затверджувати, що модель адекватна статистичним даним і на її основі можна здійснювати економічний аналіз і оптимізацію.

1.2.4 Використання адекватної моделі попиту для аналізу,

оптимізації і прийняття рішень

1) Оцінка еластичності попиту і його вплив на ринкові обороти.

Виробника цікавить: як зміниться виторг від реалізації (товарообіг) при зміні ціни на даний вид продукції. Якщо відомо модель попиту на визначений вид товару Dˆ = f (P), то виручка від реалізації (товарообіг) визначається як добуток ціни товару на попит:

                                                                                Zˆ = p⋅ f (p).                                     (1.7)