Модель попиту: аналіз індивідуального ринку. Використання адекватної моделі попиту для аналізу, оптимізації і прийняття рішень, страница 4

Зміна товарообігу залежить від еластичності попиту.

Коефіцієнт еластичності попиту щодо ціни показує, на скільки відсотків зміниться попит на даний товар, якщо його ціна зміниться на 1% і розраховується за формулою:

                                                                            E_D = Dˆ′_p ⋅ D^pˆ .                                  (1.8)

Попит називається еластичним, якщо значення коефіцієнта еластичності попиту належать інтервалові (-∞; -1), товарообіг при цьому зменшується.

Попит називається нееластичним, якщо значення коефіцієнта еластичності попиту належать інтервалові (-1; 0), товарообіг при цьому зростає.

Попит називається нейтральним, якщо значення коефіцієнта еластичності попиту дорівнює –1 на деякому проміжку цін, товарообіг при цьому залишається постійним.

Якщо значення коефіцієнта еластичності попиту дорівнює –1 у деякій точці Р₀, то товарообіг при цій ціні є максимальним.

Обчислення, виконані в таблиці 2 (Додаток А, рис.А.2), і побудовані графіки підтверджують теоретичні твердження:

− попит є нееластичним на ціновому інтервалі від 0,32 до 1,92 грн.

Цей же інтервал є інтервалом зростання виручки від реалізації;

− попит є еластичним на ціновому інтервалі від 2,24 до 3,52 грн. Цей же інтервал є інтервалом спадання виручки від реалізації.

Таким чином, можна дати загальну рекомендацію виробникові молочної продукції: підвищення ціни понад 2-х гривні за літр не доцільно, тому що приводить до зниження обсягів товарообігу.

2) Оптимізація виручки від реалізації на підставі методики граничного аналізу.

Знайдемо оцінку ціни, для якої виручка від реалізації буде максимальною, тобто дослідимо на екстремум функцію:

Zˆ = aˆ0 p + aˆ1 p2 + aˆ2 p3. Необхідна умова існування екстремуму:	(1.9)
Zˆ′p = 0;      aˆ0 + 2aˆ1 p +3aˆ2 p2 = 0. Тоді критична ціна визначається за формулою:	(1.10)
− aˆ ±  aˆ2 −                                                  p1,2 =      1             1      3aˆ0aˆ2 . 3aˆ2	(1.11)

Якщо функція товарообігу опукла на всьому інтервалі, то критична ціна є оптимальною ціною, що дає максимум виручки від реалізації. Знаючи оптимальну ціну нескладно знайти обсяг продажів і виручка за формулами (1.3) і (1.9).

У задачі в результаті обчислень одержали (Додаток А):

− оцінка ціни одиниці товару, яка максимізує виручку від реалізації, дорівнює 2,052 грн. (значення 16,53 відхиляємо як не приналежне інтервалові цін);

− оцінка попиту при максимальній виручці дорівнює 4,302 тис. л.;

− максимальна виручка від реалізації дорівнює 8,827 тис. грн.;

− при цій ціні попит є нейтральним, коефіцієнт еластичності попиту дорівнює –1.

3) Оптимізація прибутку на підставі методики граничного аналізу. Для максимізації прибутку складемо модель прибутку:

                                                                     Fˆ = zˆ − (C +V ⋅Dˆ),                            (1.12)

де З – постійні витрати; V – змінні витрати;

S = C +V ⋅ Dˆ – сукупні витрати.

Підставивши вираз для попиту і товарообігу, одержимо:

                              Fˆ = aˆ₂ p³ + (aˆ₁ −Vaˆ₂ )p² + (aˆ₀ −Vaˆ₁)p −(C +Vaˆ₀ ).  (1.13)

Використовуючи необхідну умову існування екстремуму, Fˆ_p′ = 0, одержимо формулу для критичних цін:

                                                             p1,2 = − 2(aˆ1 −Vaˆ2 ) ±  D ,                        (1.14)

6aˆ₂

де D = 4[(aˆ₁ −Vaˆ₂ )² + 3aˆ₂ (aˆ₀ −Vaˆ₁).

Якщо функція прибутку опукла на всьому інтервалі, то критична ціна є оптимальною ціною, що дає максимум прибутку. Знаючи оптимальну ціну нескладно знайти обсяг продажів, виручку і прибуток за формулами

(1.3), (1.9), (1.13).

У задачі в результаті обчислень одержали:

− оцінка ціни одиниці товару, яка максимізує прибуток, дорівнює

2,605 грн. за літр;