Расчет балок и рам на поперечный изгиб

Задача 5.1.  Расчет Балок и рам на поперечный изгиб.

Стальная балка нагружена сосредоточенной силой F = 16кН, Распределенной нагрузкой q = 12кН, сосредоточенным моментом                  М = 24кНм. Допускаемое нормальное напряжение стали σ_adm = 160МПа, Касательное напряжение τ_adm = 100МПа.

Требуется:

1.  Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

2.  Подобрать необходимые размеры поперечного сечения.

Дано:

а = 1,6 м         

b = 2 м            

c = 2,4 м         

Решение:

Участок № 1

0 £ x₁£ 4,4

 

Определим значение экстремального момента на  участке № 1:

Участок № 2

           0 £ x₂£ 1,6

 

Из условия прочности при изгибе подберем необходимые размеры поперечного сечения.

По сортаменту принимаем круг с d =     > d_тр = 20,16 см

Задача 5.3.  Расчет Балок и рам на поперечный изгиб.

Стальная балка нагружена сосредоточенной силой F = 16кН, Распределенной нагрузкой q = 12кН, сосредоточенным моментом                  М = 24кНм. Допускаемое нормальное напряжение стали σ_adm = 160МПа, Касательное напряжение τ_adm = 100МПа.

Требуется:

1.  Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

2.  Подобрать необходимые размеры поперечного сечения.

3.  Вычислить наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением поперечной силы.

4.  В опасном сечении балки определить напряжение в уровне примыкания палки и стенки и проверить прочность материала по энергетическои теории прочности.

5.  Построить эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений в сечении.

Дано:

а = 1,6 м         

b = 2 м            

c = 2,4 м         

1.  Определим опорные реакции

2.  Построим эпюры продольных сил и изгибающих моментов.

Участок № 1

0 £ x₁£ 2,4

 

Участок № 2

0 £ x₂£ 2

 

Участок № 3

0 £ x₃£ 1,6

 

Определим значение экстремального момента на  участке № 3:

Из условия прочности при изгибе подберем необходимые размеры поперечного сечения.

По сортаменту принимаем двутавр № 24 с W_x = 289 см³  > W_{x тр} = 242,4см³

h =240 мм, b = 115 мм, s = 5,6 мм, t= 9,5 мм, J_x = 3460 см⁴ , S_x = 163см³

3.  Вычислим наибольшее касательное напряжение:

4.  Определим в опасном сечении балки напряжение в уровне примыкания  полки и стенки, и проверим прочность материала по энергетической теории прочности.

Q_оп = 16,16 кН

М_оп = 38,784 кНм

Проверим прочность сечения:

<160 МПа

Условие прочности выполняется.

5.  Построим эпюры нормальных, касательных, максимальных касательных напряжений в сечении.

Задача 5.3.  Расчет Балок и рам на поперечный изгиб.

Стальная балка нагружена сосредоточенной силой F = 16кН, Распределенной нагрузкой q = 12кН, сосредоточенным моментом                  М = 24кНм. Допускаемое нормальное напряжение стали σ_adm = 160МПа, Касательное напряжение τ_adm = 100МПа.

Требуется:

6.  Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

7.  Подобрать необходимые размеры поперечного сечения.

Дано:

а = 1,6 м         

b = 2 м            

c = 2,4 м         

Решение

6.  Определим опорные реакции

7.  Построим эпюры продольных сил и изгибающих моментов.

Участок № 1

0 £ x₁£ 0,8

 

Участок № 2

0 £ x₁£ 4,4

 

Участок № 3

0 £ x₁£ 0,8

 

Из условия прочности при изгибе подберем необходимые размеры поперечного сечения.

Задача 5.4.  Расчет Балок и рам на поперечный изгиб.

Стальная балка нагружена сосредоточенной силой F = 16кН, Распределенной нагрузкой q = 12кН, сосредоточенным моментом М = 24кНм. Допускаемое нормальное напряжение стали σ_adm = 160МПа, Касательное напряжение τ_adm = 100МПа.

Требуется:

1.  Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

2.  Подобрать необходимые размеры поперечного сечения.

Дано:

а = 1,6 м         

b = 2 м            

c = 2,4 м         

Решение

1.  Определим опорные реакции

2.  Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок № 1

0 £ x₁£ 1,6

 

Участок № 2

 

Участок № 3

0 £ x₁£ 2

 

Участок № 4

0 £ x₁£ 2,4

 

Определим значение экстремального значения на участке № 4

3.  Из условия прочности при изгибе подберем необходимые размеры поперечного сечения.

По сортаменту принимаем швеллер № 20 с W_x = 152 см³  > W_{x тр} = 150см³

Задача 5.6.  Расчет Балок и рам на поперечный изгиб.

Стальная балка нагружена сосредоточенной силой F = 16кН, Распределенной нагрузкой q = 12кН, сосредоточенным моментом М = 24кНм. Допускаемое нормальное напряжение стали σ_adm = 160МПа, Касательное напряжение τ_adm = 100МПа.

Требуется:

1.  Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

2.  Подобрать необходимые размеры поперечного сечения.

Дано:

а = 1,6 м         

b = 2 м            

c = 2,4 м         

Решение:

1.  Определим опорные реакции.

2.  Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок № 1

0 £ x₁£ 1,6

 

Участок № 2

0 £ x₂£ 2,4

 

Определим значение экстремального значения на участке № 2

Участок № 3

0 £ x₃£ 1,6

 

Участок № 4

0 £ x₄£ 2

 

3.  Из условия прочности при изгибе подберем необходимые размеры поперечного сечения.

Задача 5.5.  Расчет рамы на поперечный изгиб.

Стальная балка нагружена сосредоточенной силой F = 16кН, Распределенной нагрузкой q = 12кН, сосредоточенным моментом М = 24кНм. Допускаемое нормальное напряжение стали σ_adm = 160МПа, Касательное напряжение τ_adm = 100МПа.

Требуется:

3.  Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

4.  Подобрать необходимые размеры поперечного сечения.

Дано:

а = 1,6 м         

b = 2 м            

c = 2,4 м         

1.  Определим опорные реакции.

2.  Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок № 1

0 £ x₁£ 1

Участок № 2

0 £ x₂£ 1

Участок № 3

0 £ x₃£ 3,6

Участок № 4

0 £ x₄£ 1,6

Участок № 5

0 £ x₅£ 2,4

 

Определим значение экстремального значения на участке № 5

3.  Проверка узлов.

I

II