Виды машинных циклов. Слово состояния процессора. Слово состояния МП КР580ВМ80А. Ввод-вывод в режиме прерывания. Алгоритм обслуживания прерываний, страница 28

Возьмем число 3571₈. В соответствии со сказанным 3 = 011₂ , 5 = 101₂ , 7 = 111₂ , 1 = 001₂ . Расположив двоичные числа в том же порядке, получим число 011101111001₂ . Незначащий нуль в самом старшем разряде можно убрать, и получим:

3571₈ =  11101111001₂ .

При обратном переходе разряды двоичного числа разбивают на группы по три разряда, отсчитывая их влево от самого младшего. Затем каждая группа представляется соответствующим восьмеричным числом. Например, 100010110011₂ = 100 010 110 011 = 4263₈.

Удобство переводов чисел из восьмеричной системы в двоичную и наоборот послужило причиной использования восьмеричной системы при программировании, при записи чисел и кодов и др. В настоящее время восьмеричное представление чисел используется редко.

2.4. Шестнадцатеричная система счисления.

С увеличением длины числа, представленного двоичным кодом, затрудняется его написание, восприятие и даже произношение. Запомнить, например, двенадцатиразрядное двоичное число очень трудно. Для тридцатидвухразрядного числа это сделать почти невозможно. Поэтому использование более компактных систем представления чисел, совместимых с двоичной, уменьшает количество возможных ошибок в случаях, когда с этими числами работает человек.

Восьмеричная система хорошо согласуется с двоичной, но недостаточно компактна и имеет сейчас ограниченное применение.

Очень широко в настоящее время используется шестнадцатеричная система счисления, имеющая своим основанием число 16:

16 = 2⁴.

Цифры разрядов шестнадцатеричного числа изображаются 16 символами: 0, 1, 2, 3, …, 9, A, B, C, D, E, F. Десять символов заимствованы из десятичной системы, а в качестве недостающих шести символов использованы буквы A, B, C, D, E, F, которым в десятичной системе соответствуют числа 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Для обозначения числа, представленного в шестнадцатеричной системе, используется либо подстрочный индекс 16, либо (что лучше) латинская буква H (hexadecimal):

6A7F₁₆ = 6A7F H.

Взаимный перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную и обратно производится по тем же правилам, что были рассмотрены выше, однако значительно чаще приходится переводить числа между двоичной и шестнадцатеричной системами, поскольку вычислительному устройству «удобнее» работать с двоичной системой, а человеку – с шестнадцатеричной. Взаимное соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел и их двоичных эквивалентов представлено в таблице 2.2. Для записи двоичного числа, соответствующего шестнадцатеричному знаку, используется уже рассмотренная тетрада – четыре свободных двоичных разряда.

Каждая из шестнадцатеричных цифр заменяется двоичным эквивалентом, .представляемым целой тетрадой, а располагаются тетрады в том же порядке, как расположены шестнадцатеричные цифры.

Незначащие нули, стоящие в старших разрядах тетрады, необходимо записывать, если даже эти нули оказались в самых старших разрядах двоичного числа. В этом случае формат двоичного числа всегда соответствует требуемой разрядности, то есть если мы имеем четыре разряда для представления шестнадцатеричного числа, такому числу будет соответствовать в общем случае шестнадцатиразрядное двоичное число.

Например:

D02H = 0111 1101 0000 0010 B.

Интервалы между тетрадами в примере приведены для наглядности, обычно двоичное число пишут без таких интервалов.

При обратном преобразовании – из двоичной системы в шестнадцатеричную – двоичное число разбивают на тетрады, начиная с младших разрядов, и каждую тетраду заменяют соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Если двоичное число имеет произвольный формат, то старшая тетрада может оказаться неполной, в этом случае можно впереди дописать незначащие нули, хотя даже при небольшом опыте это делать совсем не обязательно. Рассмотрим для примера именно этот случай:

11101011111101B = 0011 1010 1111 1101 = 3AFDH.

Представление чисел в десятичной, шестнадцатеричной и двоичной системах счисления

 Таблица 2.2