Механические колебания. Виды колебаний. Характеристики колебаний. Сложение колебаний одного направления и взаимноперпендикулярных

1. Механические колебания. Виды колебаний. Характеристики колебаний.

Колебания – это движение, которое периодически повторяется. Виды колебаний:

а) свободные – это колебания, которые существуют в пространстве без поддержки внешней силы (или внутренней периодической силы).

б) вынужденные – это колебания, которые существуют благодаря внешней периодической силе.

в) автоколебания – это колебания, которые обусловлены внутренним действием системы саму на себя.

Хар-ки:

а) период – время совершения одного полного колебания.

б) частота – это число колебаний за ед времени. [ν]=1/c=c^-1, T=1/ν, T=t/N, ν=N/t.

в) циклическая частота – число колебаний за 2π секунд. [ω]=Гц, ω=2π/t=2πν.

г) если колебания гармонические, то они должны удовлетворять условию периодичности колебаний x(t)=x(t+T). Уравнение гармонического колебания x=Asin(ωt+φ_o)=Asin((2π/T)t+φ_o) (либо по cos).

А – амплитуда – максимальное отклонение от положения равновесия,

φ_о – начальная фаза колебаний,

ωt+φ_o – фаза колебаний – положение системы в данный момент времени.

д) скорость совершения колебаний – первая производная от координаты по времени. x`(t)=υ(t)=Acos(ωt+φ_o)ω=Aωcos(ωt+φ_o).

υ_max=Aω – макс скорость е) ускорение. a(t)=x”(t)=υ`(t)=-Asin(ωt+φ_o)ω²=-Aω²sin(ωt+φ_o), |a_max|=Aω².

ж) энергия колебаний. Энергия колебаний системы складывается из кинетической и потенциальной энергии.

2. Сложение колебаний одного направления и взаимноперпендикулярных.

Под сложением колебаний понимается нахождение закона результирующего колебания системы тел в случае, когда эта система участвует в нескольких колебательных процессах. Пусть складываются два колебания одного направления одинаковой частоты и распространяющимся по одному закону:

x₁=A₁sin(ωt+φ₀₁), x₂=A₂sin(ωt+φ₀₂). Применим метод векторных диаграмм:

, Δφ=φ₀₂-φ₀₁.

Частные случаи:

а) Δφ=2kπ,

б) Δφ=(2k+1)π,

Если 2 колебания распростр-ся во взаимноперпенд-х плоскостях с одинаковой частотой и по одинаковому закону: x=Asin(ωt+φ₁), у=Вsin(ωt+φ₂)

Частные случаи:

а) φ₂-φ₁=(2k+1)π/2, - точка движется по эллипсу, если А=В, то  по окружности.

б) φ₂-φ₁=kπ,

Если k – четное число, то , , , , - точка движется по прямой.

Если k – нечетное число, то , , , , - точка движется по прямой.

3. Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Уравнение колебаний заряда, напряжения и силы тока от времени.

Осуществляется в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, заряженного до какой-то разницы потенциалов. Сопротивление проводов принимается ≈0.

Если положение ключа в т.1, то С будет заряжаться до какой-то разности потенциалов. Если ключ переключить в положение 2, тогда С начнет разряжаться через L и в контуре будут происходить ЭМ колебания.

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

В КК происх проебраз-е ЭМ эн-ии: эн-ии ЭП в эн-ию МП и обратно.

ΣU=Σε, , , , , , , , - собственная частота колебаний в контуре, - диф однородное ур-е 2го порядка, q=q_maxcos(ωt+φ_o) – решение этого ур-я.

По ур-ю можно судить, что в КК осуществляются свободные гармонические колебания. q_max – амплитудное значение заряда. ω=2π/Т, , - ф-ла Томсона. U=q/C, U=U_maxcos(ωt+φ_o) – колебания напряжения в контуре.

I=q`(t)=-q_maxsin(ω_ot+φ_o)ω_o=-q_maxω_osin(ω_ot+φ_o), |I_max|=q_maxω_o.

5. Затухающие механические и электромагнитные колебания. Основные уравнения колебаний. Коэффициент затухания.

Затухающими колебаниями называются колебания, осуществляющиеся в среде с сопротивлением. В этом случае амплитуда колебаний убывает по ехр з-ну. А₂=А₁е^-βТ, β – коэф затухания среды, Т – период колебаний. А_i=А₀е^-βt, Ai – амплитуда в момент времени t. x=А₀е^-βtsin(ωt+φ₀) – ур-е затухающих механических колебаний. А₀ – амплитуда в момент времени = 0, ω – установившаяся частота колебаний. , ω_о – собственная частота колебаний в системе без учета сопротивления.

Логарифмический декремент затухания показывает, во сколько раз изменится амплитуда колебаний за 1 период. , , , λ=βТ. λ – лог декремент затух-я. β=λ/Т, А₂=А₁е^-(λ/Т)T=А₁е^-λ, А=А₀е^-(λ/Т)t

Т.о. за время t система амплитуда уменьшается в «е» раз, а система успевает сделать N колебаний, т.е. λ показывает ту обратную величину, за которую амплитуда уменьшается в «е» раз. Свободные затухающие колебания осуществляются в КК с сопротивлением. ΣU=Σε, , , , , , , - коэф затухания, β=R/2L, β²=R²/4L², q=q_maxе^-βtcos(ωt+φ_o) – решение ур-я, ω – установившаяся частота колебаний в контуре , ω_о²>β² → колебания в контуре затухают по ехр з-ну.

. Это ур-е говорит о том, что колебания в контуре будут свободными гармоническими затухающими.

6. Основные фотометрические величины: энергетический поток, освещенность, энергетическая яркость, светимость. Переход к световым величинам.

а) световой поток – мощность светового излучения показывает, какая энергия света распространяется за ед времени. [Ф] = Люмен = Лм. 1Лм = световому потоку, излучаемому изотропным источником света с силой света в 1 Кд в пределах телесного угла 1 стерадиан.