где ак и bк определяются из (18) и (19).
Физическая интерпретация.
А*sinx+B*cosx= F*sin(x+φ)
F= 
Uk(t, x)= Fk*sin(
Fk= 
φk= arctg(ak/bk)
Равенство (21) показывает, что все точки совершают гармонические колебания с частотой:
и фазой φk.
Амплитуда участка троса с абсциссой x:
Самая низкая частота:
В нашем случае:
- начальные условия
при t= 0;
U=A*sin
- граничные условия
U(0, t)= 0;
U(l, t)= 0.
 |
Таким образом, получаем:
Таким образом, получаем окончательное уравнение:
Uk(t, x)=
A*cos
2.6. Влияние линейных деформаций троса.
На практике нам приходиться считаться с тем, что под влиянием температуры (на борту и за бортом самолета) и упругих свойств материала трос деформируется, изменяя свою длину.
2.6.1. Влияние изменения температуры при транспортировки спец. изделий.
Пусть при температуре t0 длина троса равна L0. Тогда при температуре t10 длина троса будет:
L= L0*[1+α*( t10-t0)], где α – коэффициент линейного расширения.
Отсюда найдем относительное приращение длины троса:
Оценим величину η.
Считая, что α= 120*10-6 (для стального троса) и что разность между температурами за бортом и в грузовом отсеке самолета 300С, получаем:
η= 0,00036.
Таким образом, при изменении температуры на 300С длина стального троса изменится на 0,036%.
Рассмотрим, как эта деформация скажется на натяжении троса, предполагая, что граничные точки закрепления находятся на уровне h.
Считается, что деформация троса происходит равномерно по всей длине и учитывая, что вес троса при этом остается без изменения, будем иметь:
L0*q0= L0*(1+η)*q, где q0 – вес единицы длины троса его деформации; q0= 0.76кГ/ м;
q – вес единицы длины т
роса после его деформации.
Отсюда:
или, с точностью до членов высшего порядка относительно малой величины относительного приращения длины троса η.
q= (1-η)*q0
q0= F*γ= [(10-3*3.14)/4]*7.6*103=0.76(кг/м)
q=(1-0,00036)*0,76= 0,759(кг/м), где γ – удельный вес троса, γ= 7,6(кг/см3).
Из сделанного предположения о равномерном растяжении троса следует, деформированный трос принимает форму параболы (рисунок ).
L
σ B X
q(x)
f h
M0∆S M
А
С
Y
Рисунок Расчетная схема системы спец.изделие – трос.
Запишем уравнение равновесия:
где H – горизонтальная составляющая троса после растяжения.
Натяжение троса
будет: 
Подставим в уравнение (22) и сократим его на величину dS и тем самым получим дифференциальное уравнение равновесия нерастяжимого троса.
Следовательно, С2=0
Таким образом, получаем стрелу провисания.
Где h- превышение одной граничной точки над другой по вертикали.
x= l, y= h, следовательно, δ= l/2+(h/l)a.
Для рассматриваемого нами троса с малой стрелой провисания угол α между касательной к тросу и горизонтальной осью x мал.
- будет мала по сравнению
с единицей.
Получаем выражение для дифференциала дуги:
Данное уравнение можно разложить в ряд по степени 
и ограничиться первыми
двумя членами; имеем:
Подставим 
:
Интегрируя в пределах от 0 до l, найдем длину L параболического троса при малой стреле провисания:
подставляя δ, получаем:
Следовательно:
Так как L=L0(1+η), окончательное выражение для параметра a:
где l- длина троса, l=2 метра.
- Аналитические вычисления влияния температуры.
1. 
где f= 0.02L= 0.04м.
2, Горизонтальная составляющая после растяжения:
H= a*q;
a= δ2/2f ;
aТ-72= 0.005; aавтогрейдер=0,0045; аИМТ= 0,0072.
HТ-72= 0,005*0,759= 0,003;
Hавтогрейдер= 0,0045*0,759=0,0034;
НИМТ= 0,0072*0,759= 0,005.
3. Длина гиперболического троса после растяжения:
L= l+l3/(24a2)+h2/(2l);
LИМТ= 2+8*106/(24(0.0072)2)+1/4= 2,00256м;
LТ-72= 2+8*106/(24(0,005)2)+1,282/4= 2,004м;
Lавтогрейдер= 2+8*106/(24(0,0045)2)+1,462/4= 2,005м.
4. Длина гиперболического троса до растяжения:
L0 автогрейдер = Lавтогрейдер/(1+η)= 2,0049м;
L0 ИМТ= LИМТ/(1+η)= 2,0025м;
L0 Т-72= LТ-72/(1+η)= 2,0039м.
 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.