Оценка возможности транспортировки специальных изделий воздушным транспортом. Транспортировка системы “носитель-трал” военно-транспортной авиацией, страница 5

F_тр= f*(T*sin(arctg (l/σ))+ G₁*sinα)       

- Динамический анализ.

T₁= m₁*V₁²/2= m₁*(V₁^a)²= (m₁* σ̉²+ V ²_{самолета при взлете}+2* σ̉* V _{самолета при взлете})*0.5

П₂= c*Δ²_x= c*(L-L₀)²

Q_σ= (ΣW_f)_σ/σ̉= [m₁*g*cosα+F* σ̉-T*σ̉*cos(arctg (l/σ)-F_тр*σ̉]/ σ̉= m₁*g*cosα+F-T̉*cos(β)+ f*(T*sin(arctg (l/σ))+ m₁*g*sinα)]

T= T₁+П₂=  (m₁* σ̉²+ V ²_{самолета при взлете}+2* σ̉* V _{самолета при взлете})*0.5+ c*(L-L₀)²

= (m₁*2* σ̉+2* V _{самолета при взлете})

״;

^m₁*σ״^{= m}₁*g*cos+F-T*cos(arctgl/σ)+f*(T*sin(arctgl/σ)+m₁*g*sin

σ״ g*cos+F*1/m₁-T*cos(arctgl/σ)*1/m₁+f*T*sin(arctgl/σ)*1/m₁+g*sin

σ״= g*(cos+sin)+F*1/m₁-T/m₁*[cos(arctgl/σ)+f*sin(arctgl/σ)]

Обозначим  g*(cos+sin)+F*1/m₁=А=const

σ״= А-T/m₁*[cos(arctgl/σ)+f*sin(arctgl/σ)]

Дальнейшее решение полученного дифференциального уравнения будем реализовывать двумя способами: аналитическим и численным методами.

2.4.2.  Аналитический метод решения дифференциального уравнения.

A_T-72= g*(cos+sin)+F*1/m= 10*(0.87+0.5)+342.5/44.5= 21.3

A_имт= 10*(0.87+0.5)+273.5/36=21.2

A_{автогрейдера} 10*(0.87+0.5)+182.4/24= 21.2

Силы натяжения в тросе:

Т_Т-72= 118кН; T_имт= 78кН; T_{автогрейдера} 120кН.

σ״_Т-72= 21.3-118/44.5*[cos(arctg2/σ)+0.3*sin(arctg2/σ)]= 21.3-        2.6*[cos(arctg2/σ+0.3*sin(arctg2/σ)]

σ^׳_T-72= 149.1-2.6*[7*cos(arctg2/σ)+2.1*sin(arctg2/σ)]= 149.1-18.2*cos(arctg2/σ)+5.46*sin(arctg2/σ),

σ_T-72= 1043.7-127.4*cos(arctg2/σ)+38.22*sin(arctg2/σ)= 1043.7--σ_T-72+1043.7=  

127.4*σ+76.46+σ*  

Полученное выражение возводим в квадрат:

(σ²+4)*(σ²-2*σ*1043,7+1043,7²)= (127,4*σ)²+(76,46)²+2*127,4*76,46*σ.

Данное уравнение четвертого порядка решаем с помощью программы MathCad:

σ= 1,504 (м).

 

Выводы из полученных результатов.

- После взлета обобщенная координата σ для спец.изделия Т-72 измениться с 1,5 метров до 1,504 метра, что говорит о незначительном удлинении троса при взлете самолета;

- Обобщенная координата σ для спец.изделия ИМТ изменится с 1,37 метра до 1,375 метра;

- Обобщенная координата σ для спец.изделия автогрейдер изменится с 1,728 метра до 1,73 метра.

2.5.  Расчет поперечных колебаний сильно натянутого троса.

Рассмотрим трос, натяжение которого Т значительно превосходит по модулю действующие на него силы, так что последними можно пренебречь. Очевидно, что такой трос, закрепленный в двух точках, принимает в положении равновесия форму прямой линии.

Рассмотрим поперечные колебания троса, считая, что каждая его точка М может перемещаться только в направлении, перпендикулярном равновесному положению, т.е. оси X (рисунок   ).

Кроме того, будем предполагать, что поперечные перемещения U(x, t) всех точек троса лежат в одной плоскости и достаточно малы.

В соответствии с общей теорией малых колебаний перемещения U и производные   и  считаются величинами первого порядка малости.

Покажем, что в сделанных предположениях с точностью до членов высшего порядка малости при колебаниях троса его натяжение будет все время одинаково во всех точках.

Пусть dS и dS₀=dx – длина элемента М₁М₂ троса в момент времени t  и в положении равновесия соответственно. Тогда

dS=

или, пренебрегая квадратом производной  по сравнению с единицей,

dS= dx= dS₀.

Это означает, что при колебании троса растяжение с принятой точностью не изменяется и, следовательно, оно не вызывает с течением времени t изменения натяжения в рассматриваемой точке.

Составим теперь дифференциальные уравнения движения троса, учитывая, что в сделанных предположениях внешние силы равны нулю, колебания троса происходят в одной плоскости и что перемещения точек троса перпендикулярны оси x. Из последнего следует, что

и, следовательно, имеем:

Так как, согласно установленному ранее, натяжение в точке М троса не зависит от времени t, то из равенства:

находим, что натяжение троса одинаково во всех точках, т.е. Т=Т₀=const. Это полностью доказывает сделанное ранее утверждение.

Дифференциальное уравнение свободных поперечных колебаний троса:

где постоянная величина a, имеющая размерность скорости, определена равенством:

Уравнение (6), называемое волновым уравнением, должно удовлетворять двум начальным условиям и двум граничным условиям. Начальные условия имеют вид:

U= f(x);